Simulação e Processos Estocásticos
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2020/2021 - 1S ![Requerida a integração com o Moodle Ícone do Moodle](/fcup/pt/imagens/MoodleIcon)
Ciclos de Estudo/Cursos
Língua de trabalho
Português
Objetivos
O curso visa introduzir de forma rigorosa os fundamentos de processos estocásticos e simulação. São abordados os conceitos fundamentais das áreas em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise em diversas aplicações.
Resultados de aprendizagem e competências
Durante a primeira parte do curso vão ser consolidados os conceitos essenciais do método de Monte Carlo e processos estocásticos. A segunda parte do curso vai ser devotada a aplicações dos conhecimentos adquiridos usando simulação em outras áreas de conhecimento.
Modo de trabalho
Presencial
Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)
Unidades aconselhadas para a frequência: Probabilidades e Estatística, Análise Real I e Análise Real II.
Programa
I. Revisões sobre probabilidades e variáveis aleatórias discretas e contínuas.
II. Simulação e Método de Monte Carlo Aspectos estatísticos da simulação. Simulação de dados (distribuições discretas e contínuas): métodos gerais, transformações e misturas; utilização crítica de geradores disponíveis correntes. Integração de Monte Carlo e estimação de valores esperados. Técnicas de redução de variância. Método de Monte Carlo em inferência estatística. Métodos de reamostragem.
III. Caminhada aleatória. Movimento Browniano.
IV. Introdução aos processos estocásticos e sua simulação. Classes de processos estocásticos. Introdução à análise estatística de sinais e séries temporais: caracterização, estacionariedade, autocorrelação.
IV. Estimação e simulação. Modelação/simulação: cadeias de Markov, processo de Poisson, passeio aleatório; processos de nascimento e morte, filas de espera.
Bibliografia Obrigatória
Ross Sheldon M.;
Simulation. ISBN: 0-12-598410-3
Papoulis Athanasios;
Probability, random variables, and stochastic processes. ISBN: 0-07-048468-6
Shonkwiler Ronald W. 1942-;
Explorations in Monte Carlo methods. ISBN: 9780387878362
Law A., Kelton W.D; Simulation Modelling and Analysis, McGrawHill, 2007. ISBN: 978-0073401324
Wood Matt A.;
Python and Matplotlib essentials for scientists and engineers. ISBN: 978-1-62705-619-9
Evans Lawrence C. 1949-;
An introduction to stochastic differential equations. ISBN: 978-1-4704-1054-4
Bibliografia Complementar
Ross Sheldon M.;
Introduction to probability models. ISBN: 978-0-12-375686-2
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Apresentação dos assuntos do curso e sua discussão com os estudantes.
Software
Jupyter
Python
Palavras Chave
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada
Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída sem exame final
Componentes de Avaliação
Designação |
Peso (%) |
Teste |
85,00 |
Trabalho prático ou de projeto |
15,00 |
Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
Designação |
Tempo (Horas) |
Estudo autónomo |
106,00 |
Frequência das aulas |
56,00 |
Total: |
162,00 |
Obtenção de frequência
Classificação final superior ou igual a 9,5 valores.
Fórmula de cálculo da classificação final
Classificação final = t1 + t2 + tc1 + tc2
t1 = classificação do 1º teste que vale 8,5 valores
t2 = classificação do 2º teste que vale 8,5 valores
tc1 = classificação do 1º trabalho computacional que vale 1,5 valores
tc1 = classificação do 2º trabalho computacional que vale 1,5 valores
NOTA: tc1 e tc2 obtidos no decorrer da parte lectiva.
Estas classificações transitam para o exame de recurso.
EXAME ÉPOCA DE RECURSO:
Classificação final = er1 + er2 + tc1 + tc2
er1 = classificação da 1ª parte que vale 8,5 valores
er2 = classificação da 2ª parte que vale 8,5 valores
tc1, tc2 = obtidos no decorrer da parte lectiva.
(1) O exame da época de recurso consiste em duas partes correspondentes à divisão da matéria para os testes.
(2) No exame de recurso, o estudante pode escolher uma ou duas das suas partes. Se a(s) entregar para correção, substitui(em) a(s) classificação(ões) correspondente(s) obtida(s) no(s) teste(s).
Nota: t1 e/ou t2 pode ser fraccionado em duas partes
Melhoria de classificação
Melhoria de nota será feita em exame da época de recurso.