Cálculo I

Código:

M1001

Sigla:

M1001

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2020/2021 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=527
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	95	Plano de estudos a partir de 2014	1	-	6	56	162
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162
MI:ERS	129	Plano Oficial desde ano letivo 2014	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Familiarizar-se com os conceitos básicos e técnicas do cálculo, a nível de funções reais de uma variável real, bem como sucessões e séries.

Resultados de aprendizagem e competências

Capacidade de resolver problemas de cálculo. Autonomia na resolução de exercícios.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

0. Generalidades sobre funções: 

Funções polinomiais. Funções trigonométricas. Funções exponenciais.

1. Limites e continuidade:

Sucessões de números reais. Resultados básicos sobre sucessões. Funções reais de variável real. Limites. Continuidade. Teorema dos Valores Intermédios e Teorema de Weierstrass da existência de extremos.

2. Derivadas e primitivas:

Derivadas. Interpretação geométrica e física das derivadas. Regras de derivação. Derivada da inversa. Funções trigonométricas inversas e as suas derivadas. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy, Regra de L ́Hôpital. Aplicações ao estudo do comportamento de uma função e à determinação de máximos e mínimos. Primitivas e primitivas de funções elementares. Primitivação por substituição e primitivação por partes. Primitivação de funções racionais.

3. Integração:

Integral de Riemann. Teorema fundamental do Cálculo. Integração por substituição e integração por partes. Cálculo de áreas. Integrais impróprios.

4. Aproximação polinomial e séries:

Polinómios de Taylor. Séries numéricas. Propriedades básicas e critérios de convergência de Leibniz, da razão e do integral.

Bibliografia Obrigatória

James Stewart; Calculus. ISBN: 978-1-305-27237-8
James Stewart; Cálculo. ISBN: 978-85-221-2584-5 2o v. ((tradução para português))

Bibliografia Complementar

James Stewart; Precalculus. ISBN: 978-0-8400-6886-6
Gregory V. Bard; Sage for Undergraduates, American Mathematical Society, 2015. ISBN: 978-1470411114 (http://gregorybard.com/sage_for_undergraduates_color.pdf.zip)
Spivak Michael; Calculus. ISBN: 0-914098-77-2
Joseph W. Kitchen Jr.; Calculus
Chaves Gabriela; Cálculo Infinitesimal, Universidade do Porto

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria pelo docente, discussão de exercícios.

Software

sagemath
wolframalpha

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	52,00
Total:	158,00

Obtenção de frequência

Sem requisitos.

Fórmula de cálculo da classificação final

Todos os estudantes inscritos são admitidos a exame final. Tanto o exame final como o exame de recurso serão divididos em duas partes, igualmente cotadas. A primeira parte cobre os dois primeiros tópicos do programa (1. Limites e continuidade; 2. Derivadas e primitivas) e a segunda parte cobre a restante matéria dada.

Cada parte do exame de recurso pode, por solicitação do estudante, ser classificada com a nota obtida na parte correspondente do exame final. Entende-se a não comparência numa das partes do exame de recurso como solicitação de que seja considerada a nota obtida antes na parte correspondente.

Observações

Para uma melhor adequação ao andamento das aulas, a primeira parte será cotada para 12 valores e a segunda para 8 valores.