Processos estocásticos e aplicações

Código:

M4124

Sigla:

M4124

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
CNAEF	Matemática

Ocorrência: 2020/2021 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Estatística Computacional e Análise de Dados

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
E:ECAD	14	PE_Estatística Computacional e Análise de Dados	1	-	6	42	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Pretende-se que os estudantes reconheçam e distingam as propriedades dos diferentes processos estudados, em particular, processos de Poisson, processos de renovamento, cadeias de Markov e movimento Browniano.

Pretende-se que os estudantes desenvolvam capacidades de modelação através da utilização de processos estocásticos mais comuns. Pretende-se ainda que os estudantes consigam simular os vários processos estocásticos estudados assim como utilizar as suas propriedades para responder a determinados problemas concretos.

Resultados de aprendizagem e competências

Do programa constam várias ferramentas para a descrição e análise de processos estocásticos em áreas diversificadas. A orientação da UC privilegia a compreensão dos métodos e a sua aplicação a áreas interdisciplinares. Cada método é apresentado com exemplos que são resolvidos na aula para que o estudante possa compreender bem os exemplos e a sua resolução. É também proposta uma lista de exercícios suplementares. Para além disso o estudante deve desenvolver, quer na aula quer fora da aula, projetos computacionais de aplicação das metodologias estudadas ao mundo real.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Definição de processos estocásticos. Estacionaridade. Estruturas de dependência. Exemplos de processos estocásticos usados como modelos comuns. Processos de Poisson: homogéneo e não homogéneo, transformações do processo de Poisson, distribuição dos tempos inter-chegada, o paradoxo da inspecção, a propriedade das estatísticas de ordem, processos de Poisson multidimensionais e simulação. Processos de renovamento e equações de renovamento. Aplicações a seguros. Cadeias de Markov em tempo discreto e em tempo contínuo. Recorrência, comportamento transiente. Teorema limite para cadeias de Markov e o Teorema de Perron-Frobenius. Processos de natalidade e morte. Filas de espera. Movimento Browniano, propriedades e simulação do mesmo. Movimento Browniano fraccionário e aplicações à construção de paisagens fractais.

Bibliografia Obrigatória

Samuel Karlin; A first course in stochastic processes. ISBN: 0-12-398552-8
Howard M. Taylor; An introduction to stochastic modeling. ISBN: 0-12-684885-8
Thomas Mikosch; Elementary stochastic calculus. ISBN: 9810235437

Bibliografia Complementar

Thomas Mikosch; Non-life insurance mathematics. ISBN: 9783540882329
J. L. Doob; Stochastic processes. ISBN: 0-471-21813-8
Patrick Billingsley; Probability and measure. ISBN: 0-471-00710-2

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teóricas serão maioritariamente expositórias com o objectivo principal de dar a conhecer os fundamentos teóricos que suportam as propriedades e resultados principais. As aulas TP serão orientadas para a apresentação de exemplos e para a resolução de problemas /projeto

Software

(R)
Matlab

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada
Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades
Ciências Físicas > Matemática > Estatística

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Trabalho escrito	20,00
Exame	65,00
Trabalho prático ou de projeto	15,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	100,00
Frequência das aulas	56,00
Trabalho escrito	3,00
Trabalho laboratorial	3,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Trabalhos / Projeto  submetidos nos prazos fixados.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação será distribuída com exame final. A avaliação é feita com base nas classificações do exame final escrito (E), dos Trabalhos práticos/ Projeto (P), realizados até às datas limite fixadas. Classificação final: (E*13+P*7)/20. A classificação das componentes E e P não deverão ser inferiores a 40%.