Teoria Algébrica de Códigos

Código:

M4081

Sigla:

M4081

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2020/2021 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:ENM	5	Plano de Estudos do M:Engenharia Matemática_2013-2014	1	-	6	56	162
			2

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Após a conclusão bem sucedida desta UC, o aluno deverá:

• Conhecer vários exemplos clássicos de códigos corretores de erros;
• Ser capaz de reproduzir os resultados-chaves da teoria e as suas demonstrações.
• Ser capaz de construir novos códigos a partir de conhecidos e examinar as suas propriedades básicas.
• Ser capaz de aplicar as técnicas, resultados e conceitos básicos da UC em situações concretos.

Resultados de aprendizagem e competências

Após a conclusão bem sucedida desta UC, o aluno deverá:

• Conhecer vários exemplos clássicos de códigos corretores de erros;
• Ser capaz de reproduzir os resultados-chaves da teoria e as suas demonstrações.
• Ser capaz de construir novos códigos a partir de conhecidos e examinar as suas propriedades básicas.
• Ser capaz de aplicar as técnicas, resultados e conceitos básicos da UC em situações concretos.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Álgebra Linear e Teoria de corpos finitos.

Programa

O curso pretende dar uma introdução à teoria dos códigos corretores de erros. O seguinte programa é uma abordagem mais algébrica para esta UC:

1. Modelos de comunicação, hipoteses probabilísticas e teorema de Shannon
2. Códigos de bloco:
   
3. Métrica de Hamming
4. Isometrias
5. Parâmetros de um código
6. Limite de Hamming
7. Limite de Gilbert-Varshamov
8. Limite de Singelton
9. Grafo de distância minima de um código
10. Códigos sobre grupos
    
11. Sistemas de verificação de dígitos
    
12. Códigos lineares
13. Álgebra linear sobre corpos finitos
14. Decodificação de códigos lineares
15. Códigos de Hamming
16. Códigos de Reed-Solomon
17. Isometrias lineares
18. Equivalência de MacWilliams
19. Identidade de MacWilliams
20. Códigos cíclicos
21. Preliminares
22. Decodificação de códigos ciclicos
23. Fatoriazão de polinómios sobre corpos finitos
24. Códigos BCH
25. Códigos ciclicos de Reed-Solomon
26. Códigos de resíduo quadrático

Bibliografia Obrigatória

Christian Lomp; Introduction to Algebraic Coding Theory, 2004 (apontamentos das aulas do ano letivo 2004/2005)

Bibliografia Complementar

Roman Steven; Coding and information theory. ISBN: 0-387-97812-7
Hoffman D. G. 070; Coding theory. ISBN: 0-8247-8611-4
Lint Jacobus H. van; Coding theory. ISBN: 3-540-06363-3
Ling San; Coding theory. ISBN: 0-521-82191-6
Pretzel Oliver; Error-correcting codes and finite fields. ISBN: 0-19-859678-2
MacWilliams F. J.; The theory of error-correcting codes. ISBN: 0-444-85193-3

Observações Bibliográficas

The content of the lectures is not covered in a single book, but based on some lecture notes by W.Heise and T.Honold (2002, Sofia) as well as and on some lecture notes by V.Aurich (1993, Düsseldorf).

The lectured material is the sole subject of the course and the books indicated in the blbiography are considered to be auxiliar resources for the student.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria realizada pelo docente. Disponibilização de apontamentos para estudo e apoio às aulas teóricas e de folhas de exercícios.

As horas de contacto consistem em 4 horas de aulas teóricas semanais onde são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Software

http://www.sagemath.org

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de campos
Ciências Tecnológicas > Tecnologia > Tecnologia da informação

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência

Fórmula de cálculo da classificação final

Nota do exame final.

Observações

A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação.