Conceitos e resultados fundamentais da teoria dos anéis e dos corpos: 

1. Exemplos importantes de anéis unitários  e corpos, entre os quais: Z (números inteiros), Q (números racionais) , R (números reais), C (números complexos), H (quaterniões), anéis de matrizes quadradas com coeficentes num anel unitário, anéis de inteiros quadráticos, corpos de números quadráticos, anéis de polinómios,   anéis de séries formais.
Grupo das unidades de um anel unitário. Elementos notáveis de um anel (unidades, divisores de zero, nilpotentes, idempotentes,unipotentes). 

2.Homomorfimos de anéis. Estudo do grupo dos  automorfismos de alguns dos anéis atrás mencionados.

3. Subanéis,, ideais, ideais bilaterais.

4. Construções principais de anéis: subanéis,  quociente por um ideal, produto directo, anel subanel gerado por um subconjunto. Teoremas de isomorfismo e de correspondência de Noether.

5. Divisibilidade em anéis. Elementos primos e elementos irredutíveis. ideais primos e maximais. Domínios de ideais principais, domínios eucllideanos, domínios de Bézout, domínios de factorização única. Critérios de irredutibilidade de polinómios. Polinómios simétricos.

6. Extensões de corpos. Estrutura dos corpos finitos. 

7.Grupos Solúveis e Teoria de Galois.

8. Havendo tempo serão feitas aplicações à Criptografia e aos códigos correctores de erros.