Métodos Matemáticos da Física

Código:

F4025

Sigla:

F4025

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Física

Ocorrência: 2020/2021 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Física e Astronomia
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:A_ASTR	0	Plano de Estudos oficial desde_2013/14	1	-	6	42	162
			2
M:F	11	Plano de Estudos Oficial.	1	-	6	42	162
			2

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

1. Conhecer alguns métodos matemáticos usados em Física, nomeadamente, função complexa de variável complexa e teoria de grupos discretos e grupos espaciais.


2. Analisar um conjunto de problemas de várias áreas da Física na perspetiva de aplicação dos métodos matemáticos abordados.


3. Modelizar problemas de física.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que finalizado o curso o aluno possa aplicar quer teorica quer praticamente os variados, e frequentemente avançados, conhecimentos ministrados.Considera-se que sem estas ferramente essenciais dificilmente se possa progredir em temas de Física e Matemática mais avançados e exigentes no rigor.Foram selecionados variados livros e notas pessoais que julgamos serem muito úteis.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Sólidos conhecimentos de Análise Matemática e Física intermédia com o objetivo de, com segurança, se avançar para tópicos mais avançados.

Programa

 

Parte 1: Teoria de Grupos e aplicações em Física de Matéria Condensada
Revisão dos conceitos básicos de grupos. 
Teoria das representações e teoremas fundamentais.
Caracteres de uma representação.
Funções de base.
Produtos diretos.
Introdução a aplicações à mecânica quântica: i) desdobramento de estados eletrónicos num potencial cristalino; ii) Regras de selecção e produtos diretos; iii) vibrações moleculares.
Estados electrónicos de moléculas.
Grupos espaciais. Propriedades gerais. Grupos espaciais no espaço recíproco e representações.
Relações de dispersão de eletrões e fonões em sólidos.

Parte 2: Análise complexa e funcional em Física
Revisão das propriedades fundamentais de números complexos.
Funções complexas de variável complexa: continuidade, limites, funções analíticas, condições de Cauchy-Riemann, diferenciação de funções complexas, teorema integral de Cauchy, expansão de Laurent, mapas conformes e aplicações em física (e.g. dinâmica de fluidos, eletricidade e propagação de calor).
Resíduos de funções complexas: singularidades, resíduos, expansão analítica, aplicação ao cálculo de integrais e séries.
Espaços funcionais: propriedades fundamentais dos espaços funcionais, famílias de funções especiais (Legendre, Bessel, Hermite, Laguerre, etc.), função geradora, fórmulas de recorrência, ortogonalidade e normalização.
Transformadas de Fourier , funções de Green e teoria de resposta linear

 

 

 

 

Bibliografia Obrigatória

M. S. Dresselhaus; Group theory. ISBN: 978-3-540-32897-1
Edgar Giraldus Phillips; Functions of a complex variable with applications
George Arfken; Mathematical methods for physicists. ISBN: 0-12-059810-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

O ensino será o tradicional,apoiado em livros das especialidades tratadas no curso.
Os alunos terão à sua disposição um conjunto de folhas de problemas, como complemento da teoria dada.

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Frequência das aulas	49,00
Estudo autónomo	113,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

De acordo com as regras da FCUP.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final será a classificação obtida em exame.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

De acordo com as regras da FCUP.

Melhoria de classificação

Através de exame final.

Observações

Júri da unidade curricular: A. Guerreiro e J. Agostinho Moreira