Laboratório de Matemática

Código:

M1025

Sigla:

M1025

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2020/2021 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	85	Plano de Estudos Oficial	1	-	3	28	81

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Utilização do Software Geogebra e do programa de manipulação algébrica Maxima para tratar problemas de análise, álgebra e geometria.  Será dada particular atenção à consolidação, através do desenvolvimento e análise de algoritmos e interpretação geométrica, de conceitos funfamentais e problemas abordados nas unidades curriculares  Álgebra Linear e Geometria Analítica I (M1010), Análise Real I (M1011) e Tópicos de Matemática Elementar (M1024).

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que no final da unidade curricular, o estudante seja capaz de usar o Geogebra e o Maxima  para tratar problemas  de análise, álgebra e geometria, resolvendo-os,  representando  graficamente e interpretando as suas soluções.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conteúdos programáticos das unidades curriculares  de Álgebra Linear e Geometria Analítica I (M1010), Análise Real I (M1011) e Tópicos de Matemática Elementar (M1024).

Programa

Introdução ao Geogebra. 
Introdução ao Maxima:  interface gráfica; variáveis; funções; estrutura de programação; esboço de gráficos.  

 

Rpresentação gráfica e interpretação de soluções de equações e inequações em R e R^2.
Funções reais de uma variável real:  domínios, gráficos, propriedades e sua interpretação geométrica; função derivada, reta tangente a uma curva num ponto; cálculo e interpretação geométrica de limites; cálculo de integrais definidos e  interpretação geométrica; determinação de máximos e mínimos de funções. Limites de sucessões. Cálculo aproximado de somas de séries. Aproximação polinomial de funções.

Sistemas de equações lineares: resolução numérica,  representação gráfica e interpretação da solução; implementação em Maxima do Método de Eliminação de Gauss e interpretação geométrica.  Espaços e subespaços vetoriais: representação geométrica e interpretação de,  combinações lineares, subespaços gerados por combinações lineares de elementos de um conjunto, bases. Aplicações lineares: representação de imagens de subconjuntos de R2 e R3; cálculo e interpretação geométrica  do determinante e de propriedades de uma matriz de uma aplicação linear. Cálculo  e interpretação geométrica do produto interno e norma de vectores, e  do produto vectorial em RR^3.

Poderá  ser ainda abordado o estudo de curvas e de sólidos de revolução.

Bibliografia Obrigatória

F. J. Moreira;; Apontamentos de apoio ao Maxima, 2015/16
http://maxima.sourceforge.net/documentation.html; Documentação do Software Maxima, Website, 2012
M.J. Costa; Slides de Laboratório de Matemática, M1025
M.G. Chaves ; Slides de Análise Real I M1011
Paula Lomp; Álgebra Linear e Geometria Anaítica I M1010
https://wiki.geogebra.org/pt/Manual; Manual Geogebra,

Bibliografia Complementar

Zachary Hannan;; wxMaxima for Calculus I ; (free download at https://wxmaximafor.wordpress.com)
Adams Robert A.; Calculus. ISBN: 0-321-27000-2
Zachary Hannan;; wxMaxima for Calculus II ; (free download at https://wxmaximafor.wordpress.com)

Observações Bibliográficas

Os Apontamentos de apoio ao Maxima, 2015/16, do Prof Fernando Jorge Moreira (DM/FCUP) serão disponibilizados na página do Moodle desta unidade curricular.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas laboratoriais:  resolução, pelo professor e pelos alunos, de exercícios propostos em fichas de exercícios e/ou propostos em aula. Disponibilização de slides para apoio às aulas; em particular de apoio ao Maxima e resolução de alguns dos exercícios propostos. Apoio aos alunos no esclarecimento de dúvidas nos conteúdos e/ou na resolução de exercícios.

 

Software

Maxima
Geogebra (https://www.geogebra.org/)

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	53,00
Frequência das aulas	28,00
Total:	81,00

Obtenção de frequência

Sem restrições.

Fórmula de cálculo da classificação final

A aprovação à unidade curricular pode ser obtida 

1) por resolução, apresentação escrita e discussão de uma lista de exercícios e  por realização de um teste,  valendo 12 e 8 valores respetivamente;  neste caso é obrigatório:
a)  a obtenção  de uma classificação mínima de  6,0 valores na lista de exercícios e de 2,0 valores no teste;
b) média artitmética  das classificações obtidas na lista de exercícios e no teste ser maior ou igual a 10 valores. 


A classificação final do estudante é: (T1+T2)/2 onde, T1=classificação da lista de exercícios e T2=classificação do  teste.

Em cada uma das componentes de avaliação poderá constar   uma prova em computador com uma componente escrita ou oral.

Só poderão realizar o  teste os estudantes que tenham obtido classificação maior ou igual a 6 valores (em 12) na lista de exercícios. 

 

2) por realização de exame final (época normal ou recurso).

O exame constará de uma prova em computador  e de uma componente escrita ou oral.

 

Os estudantes  que tenham obtido  aprovação à disciplina por realização da lista de exercícios e do teste, e não tenham obtido o resultado pretendido, poderão realizar o exame da época normal. Neste caso, os estudantes terão que optar, no ato da entrega do exame, por prescindir ou não da classificação  já obtida  (assinalando no exame a opção pretendida)

 

Os estudantes com classificação superior ou igual a 17,5 valores (em qualquer das avaliações) poderão ter que realizar um trabalho em Geogebra e/ou Maxima ou, uma prova em computador com uma componente  escrita ou oral, para obterem uma nota superior ou igual a 18 valores.

 

Provas e trabalhos especiais

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova em computador com uma componente escrita ou oral que poderá ser precedida de uma prova  eliminatória (em computador ou escrita ou oral).

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova em computador com uma componente escrita ou oral que poderá ser precedida de uma prova  eliminatória (em computador ou escrita ou oral).

Melhoria de classificação

Todos os estudantes poderão melhorar a sua classificação no exame da época de recurso.