Teoria Algébrica de Códigos

Código:

M4081

Sigla:

M4081

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:ENM	4	Plano de Estudos do M:Engenharia Matemática_2013-2014	1	-	6	56	162
			2

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students
Obs.: As aulas serão dadas em português, podendo haver esclarecimentos individuais em inglês.

Objetivos

Conhecer exemplos clássicos de códigos corretores de erros clássicos.
Reproduzir os resultados-chave da teoria e as suas demonstrações.
Construir novos códigos a partir de antigos e examinar as suas propriedades básicas.
Aplicar as técnicas, resultados e conceitos básicos da UC a exemplos concretos.

Resultados de aprendizagem e competências

O estudante deve atingido uma boa parte dos objetivos propostos.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Álgebra linear sobre corpos; feoria de corpos finitos.

Programa

1 Introdução à Teoria de Tódigos
Exemplos introdutórios
Parâmetros importantes do código
Correção e Deteçao Erros
Limitações em códigos

2 Códigos Lineares
Códigos Lineares Binários
Corpos, Espaços Vetoriais e Códigos Lineares Gerais
Codificando Códigos Lineares: Matrizes Geradoras
Introdução às Matrizes de Verificação de Paridade
Matrizes de verificação de paridade e decodificação linear
Matrizes de Verificação de Paridade, Distância Mínima e o Limite de Singleton
Códigos Hamming

3 Códigos cíclicos, Anéis e Ideais
Introdução aos códigos cíclicos
Anéis e ideais
Ideais e códigos íclicos
Polinómios geradores e de verificação de paridade

4 classes de códigos cíclicos poderosos
Casos especiais de códigos BCH e RS
Polinómios Mínimos
Códigos BCH e Reed-Solomon

5 Tópicos especiais
Códigos Duplos
Grupo de um código
Outros tópicos, se o tempo permitir...

Bibliografia Obrigatória

Sarah Spence Adams; Introduction to Algebraic Coding Theory, 2008 (www.math.niu.edu/~beachy/courses/523/coding_theory.pdf)

Observações Bibliográficas

Mais tarde serão indicadas outras referências

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria e apresentação de exemplos pelo docente; resolução de exercícios pelos estudantes com apoio do docente.
Existirá um horário regular de atendimento para apoio e esclarecimento de dúvidas.

Software

GAP - Groups, Algorithms, Programming - a System for Computational Discrete Algebra
GUAVA, a GAP package for computing with error-correcting codes

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra
Ciências Tecnológicas > Tecnologia > Tecnologia da informação

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	50,00
Frequência das aulas	50,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

A única condição para obtenção de frequência é a inscrição na unidade curricular.

Fórmula de cálculo da classificação final

Ao longo do semestre (em datas a anunciar) serão realizados N conjuntos de exercícios. Aquele em que o estudante obtiver a classificação mais baixa não conta para efeito da sua classificação final: a classificação correspondente aos exercícios é a soma das classificações obtidas nos N-1 conjuntos de exercícios mais bem classificados. A classificação correspondente aos exercícios pode ser usada no exame, nos termos descritos a seguir.

O exame final consiste de duas partes, correspondendo a primeira aos conjuntos de exercícios e podendo, por solicitação do estudante, ser classificada com a classificação correspondente aos exercícios. Tem a cotação de 15 valores. A segunda parte tem a cotação de 5 valores.

Em épocas subsequentes (época de recurso, incluindo melhoria de nota, ou época especial) não é dada a possibilidade de usar a classificação correspondente aos exercícios.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer avaliação especial é feita sob a forma de exame.

Melhoria de classificação

Melhoria de classificação pode ser tentada apenas através de exame.