Matemática Discreta

Código:

M3011

Sigla:

M3011

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Biologia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	0	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
L:CC	0	Plano de estudos a partir de 2014	3	-	6	56	162
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	3	-	6	56	162
L:M	37	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:M	37	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:Q	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

A ficha foi alterada no dia 2019-10-16.

Campos alterados: Componentes de Avaliação e Ocupação

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Nesta unidade curricular pretende-se que o aluno conheça e compreenda alguns resultados importantes de Matemática Discreta que, pela sua relevância atual no domínio da Matemática e pela sua enorme utilidade em aplicações, dentro e fora da Matemática, devem ser do conhecimento geral de qualquer matemático. Nesta unidade curricular o estudante deverá desenvolver também a sua aptidão para a resolução de problemas de cariz combinatório e a sua capacidade de estruturar e resolver problemas.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve conhecer e saber aplicar os conceitos e resultados estudados. Pretende-se paralelamente que a frequência desta unidade curricular contribua para o aprofundamento de aptidões e competências no âmbito da matemática discreta. Em resumo, pretende-se que no final do curso o estudante:

-Consiga compreender e aplicar técnicas combinatórias fundamentais e perceber em que contextos é que estas podem ou não ser usadas.
-Tenha capacidade para usar técnicas e competências adequadas de resolução de problemas em novos contextos.
-Saiba reconhecer estruturas matemáticas (e.g. algébricas) em problemas combinatórios e os possa formular e resolver neste contexto.
-Seja criativo do ponto de vista matemático e capaz de formular novas questões interessantes em combinatória.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Módulo AUTÓMATOS:

PALAVRAS E LINGUAGENS: palavras, monóides livres, linguagens.
LINGUAGENS RACIONAIS E RECONHECÍVEIS: expressões racionais, autómatos finitos, versões alternativas, monóide de transição, reconhecimento por um monóide finito.
OPERADORES DE FECHO: propriedades de fecho das linguagens reconhecíveis, teorema de Kleene.
DECIDIBILIDADE: autómato mínimo de uma linguagem racional, monóide sintático, propriedades decidíveis, pumping lemma.
CLASSIFICAÇÃO: algumas instâncias da correspondência de Eilenberg.
GENERALIZAÇÕES: autómatos infinitos, autómatos de pilha, máquinas de Turing.

Módulo DINÂMICA DISCRETA:

Teorema de Sharkovsky
Dinâmica da aplicação "shift"
Dinâmica da família quadrática
Lema de Sperner e Teorema do ponto fixo de Brouwer

Bibliografia Obrigatória

Burns Keith and Hasselblatt Boris; The Sharkovsky Theorem: A Natural Direct Proof, The American Mathematical Monthly, Vol. 118, No. 3, pp. 229-244, 2011 (http://www.jstor.org/stable/10.4169/amer.math.monthly.118.03.229)
Devaney Robert L.; A first course in chaotic dynamical systems. ISBN: 0-201-55406-2
Howie John M.; Automata and languages. ISBN: 0-19-853424-8
Sakarovitch Jacques; Elements of automata theory. ISBN: 978-0-521-84425-3
Shashkin Yu. A.; Fixed points. ISBN: 0-8218-9000-X

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teórico-práticas com exposição dos conteúdos, discussão de exemplos e resolução de exercícios.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Sem requisitos.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação da época normal é feita por dois testes obrigatórios, T1 e T2, um por módulo, cada um cotado para 10 valores e de duração de duas horas. O primeiro teste realizar-se-à durante o semestre e o segundo durante a época normal de exames.

A classificação final é a soma das classificações obtidas nos testes. A aprovação corresponde soma maior ou igual a 9,5 valores. Caso o resultado seja superior a 18 valores o estudante terá que realizar uma prova escrita suplementar.

O exame da época de recurso é constituído por duas provas independentes correspondentes aos módulos do curso, cada uma com a duração de duas horas. Em qualquer situação (aprovação ou melhoria de classificação) na época de recurso o estudante pode optar por resolver as duas provas ou apenas uma delas, R1 e R2, R1 ou R2. Essa indicação terá que ser dada aos docentes antes da realização do exame de recurso. A classificação final, CF, é igual à soma das classificações máximas obtidas em cada parte da avaliação: CF=max{T1, R1}+max{T2,R2}. A aprovação corresponde a soma maior ou igual a 9,5 valores. Caso o resultado seja superior a 18 valores o estudante terá que realizar uma prova escrita suplementar.

Todas as situações de avaliação não previstas nos pontos anteriores, em particular melhorias de classificação noutras épocas e provas de substituição requeridas de acordo com as situações previstas nos regulamentos, reduzir-se-ão a uma única prova, cuja duração não pode exceder as três horas, e que pode ser antecedida de uma prova oral simples para verificar se o estudante está minimamente preparado para realizar o exame.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Observações

Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto, aprovado em 19 de Maio de 2010 (cf. http://www.fc.up.pt/fcup/documentos/documentos.php?ap=3&ano=2011): "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar."

A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação.

Júri da disciplina:

Jorge Manuel Martins da Rocha
Pedro Ventura Alves da Silva

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