Matemática Computacional

Código:

M3010

Sigla:

M3010

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	1	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	1	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
			3
L:F	2	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	31	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional:
Introdução de conceitos básicos da Álgebra Computacional, e ainda de bases de Gröbner.

Módulo de Algebra Linear Numérica:

Resultados de aprendizagem e competências

Módulo de Álgebra Computacional:



Módulo de Algebra Linear Numérica:

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Módulo de Álgebra Computacional:


Módulo de Algebra Linear Numérica:
Noções fundamentais de Algebra Linear.
Noções de programação em computador em qualquer linguagem.

Programa

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional:

• Motivação: variedades afim e ideais de polinómios.


• Bases de Gröbner: ideais de polinómios, ordens monomiais e divisão com resto (de polinómios de várias variáveis), ideais de monómios e Teorema da base de Hilbert, bases de Gröbner e S-polinómios, o algoritmo de Buchberger.

Módulo de Algebra Linear Numérica:

• Introdução ao MATLAB


• Ambiente MATLAB. Matrizes aleatórias, de Hilbert, de Pascal, etc, comando gallery. Álgebra linear: normas, números de condição, operador \, factorizações de Gauss e de Cholesky, comandos lu e chol. Programação. Gráficos simples e múltiplos.


• Resolução numérica de sistemas de equações lineares, calculo de inversas de matrizes e de determinantes: normas vectoriais e matriciais, séries matriciais, condicionamento, números de condição, sistemas e inversas de matrizes triangulares, métodos diretos de Gauss e de Cholesky; métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.

Bibliografia Obrigatória

Pina Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 978-972-592-284-2
Cox David; Ideals, varieties, and algorithms. ISBN: 0-387-97847-X ((4ª edição))

Bibliografia Complementar

Brezinski Claude; Méthodes numériques itératives. ISBN: 978-2-7298-2887-5
Brezinski Claude; Méthodes numériques directes de l.algèbre matricielle. ISBN: 2-7298-2246-1
Gathen Joachim von zur; Modern computer algebra. ISBN: 0-521-82646-2

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Módulo de Álgebra Computacional:


Módulo de Algebra Linear Numérica:

Software

MatLab
SageMath
Singular

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Algoritmos
Ciências Físicas > Matemática > Matemática computacional

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Teste	50,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Inscrição na unidade curricular.

Fórmula de cálculo da classificação final

Época normal: média aritmética entre a classificação obtida no teste no fim do módulo de Álgebra Computacional e o teste teórico-prático a realizar em computador no fim do módulo de Algebra Linear Numérica.

Época de recurso: média aritmética entre a classificação obtida no módulo de Álgebra Computacional e no módulo de Algebra Linear Numérica sendo estas classificações obtidas num exame e podendo, qualquer uma delas, ser substituída pelo teste

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Módulo de Álgebra Computacional: exame.

Módulo de Algebra Linear Numérica: exame.

Melhoria de classificação

Módulo de Álgebra Computacional: exame.

Módulo de Algebra Linear Numérica: exame.