Simulação e Processos Estocásticos

Código:

M3014

Sigla:

M3014

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	0	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
			3
L:EG	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2019	3	-	6	56	162
L:F	2	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	22	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O curso visa introduzir de forma rigorosa os fundamentos de processos estocásticos e simulação. São abordados os conceitos fundamentais das áreas em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise em diversas aplicações.

Resultados de aprendizagem e competências

Durante a primeira parte do curso vão ser consolidados os conceitos essenciais do método de Monte Carlo e processos estocásticos. A segunda parte do curso vai ser devotada a aplicações dos conhecimentos adquiridos usando simulação em outras áreas de conhecimento.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Unidades aconselhadas para a frequência: Probabilidades e Estatística, Análise Real I e Análise Real II.

Programa

I. Revisões sobre probabilidades e variáveis aleatórias discretas e contínuas.

II. Simulação e Método de Monte Carlo Aspectos estatísticos da simulação. Simulação de dados (distribuições discretas e contínuas): métodos gerais, transformações e misturas; utilização crítica de geradores disponíveis correntes. Integração de Monte Carlo e estimação de valores esperados. Técnicas de redução de variância. Método de Monte Carlo em inferência estatística. Métodos de reamostragem.

III. Caminhada aleatória. Movimento Browniano.

IV. Introdução aos processos estocásticos e sua simulação. Classes de processos estocásticos. Introdução à análise estatística de sinais e séries temporais: caracterização, estacionariedade, autocorrelação. 

IV. Estimação e simulação. Modelação/simulação: cadeias de Markov, processo de Poisson, passeio aleatório; processos de nascimento e morte, filas de espera.

Bibliografia Obrigatória

Ross Sheldon M.; Simulation. ISBN: 0-12-598410-3
Papoulis Athanasios; Probability, random variables, and stochastic processes. ISBN: 0-07-048468-6
Shonkwiler Ronald W. 1942-; Explorations in Monte Carlo methods. ISBN: 9780387878362
Law A., Kelton W.D; Simulation Modelling and Analysis, McGrawHill, 2007. ISBN: 978-0073401324
Wood Matt A.; Python and Matplotlib essentials for scientists and engineers. ISBN: 978-1-62705-619-9
Evans Lawrence C. 1949-; An introduction to stochastic differential equations. ISBN: 978-1-4704-1054-4

Bibliografia Complementar

Ross Sheldon M.; Introduction to probability models. ISBN: 978-0-12-375686-2

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Apresentação dos assuntos do curso e sua discussão com os estudantes.

Software

Jupyter
Python

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada
Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	85,00
Trabalho prático ou de projeto	15,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Classificação final superior ou igual a 9,5 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação final = t1 + t2 + tc1 + tc2
t1  = classificação do 1º teste que vale 8,5 valores
t2  = classificação do 2º teste que vale 8,5 valores
tc1 = classificação do 1º trabalho computacional que vale 1,5 valores
tc1 = classificação do 2º trabalho computacional que vale 1,5 valores

NOTA: tc1 e tc2 obtidos no decorrer da parte lectiva.
Estas classificações transitam para o exame de recurso.

EXAME ÉPOCA DE RECURSO:
Classificação final = er1 + er2 + tc1 + tc2
er1 = classificação da 1ª parte que vale 8,5 valores
er2 = classificação da 2ª parte que vale 8,5 valores
tc1, tc2 = obtidos no decorrer da parte lectiva.

(1) O exame da época de recurso consiste em duas partes correspondentes à divisão da matéria para os testes. 

(2) No exame de recurso, o estudante pode escolher uma ou duas das suas partes. Se a(s) entregar para correção, substitui(em) a(s) classificação(ões) correspondente(s) obtida(s) no(s) teste(s).

Melhoria de classificação

Melhoria de nota será feita em exame da época de recurso.