Lógica e Fundamentos

Código:

M3009

Sigla:

M3009

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.up.pt/course/view.php?id=2989
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:F	5	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	27	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aprender os conceitos e técnicas básicas da Lógica de Primeira Ordem, da Teoria de Conjuntos e da sua axiomatização. Em particular, esclarecer a noção de demonstração, adquirir o domínio de métodos de prova e ficar a conhecer alguns aspetos mais operacionais da Teoria dos Conjuntos, nomeadamente a aritmética da cardinalidade. 

Resultados de aprendizagem e competências

Desenvolver competências ao nível do uso da linguagem formal e da comunicação em Matemática, bem como do raciocínio e domínio do método matemático. Ampliar e desenvolver a cultura e a maturidade matemática e promover a reflexão sobre esta ciência, reconhecendo a importância destas teorias na fundamentação e evolução da Matemática, bem como no desenvolvimento das ciências da computação. 

Modo de trabalho

Presencial

Programa

LÓGICA MATEMÁTICA

Cálculo proposicional e linguagens de primeira ordem e respectivas sintaxe, semântica, sistema dedutivo e completude.

 FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA

 Fundamentos da Matemática com base na axiomática de Zermelo-Fraenkel (com o axioma da escolha) para a teoria de conjuntos. Números naturais, ordinais e cardinais.

 

Bibliografia Obrigatória

J. Almeida, H. Ribeiro; Introdução à Lógica, 2002
R. Cori, D. Lascar; Mathematica Logic: A Course with Exercises, Part I, Oxford University Press, 1993
K. Hrbacek, T. Jech; Introduction to Set Theory, New York: Marcel Dekker, 1978
Putnam, Hilary; , Lógica. Enciclopédia Einaudi nº 13 - Lógica/Combinatória, pág. 11-71, Imprensa Nacional-Casa da Moeda, 1998
Robbin, J. W.; Mathematical Logic, W. A. Benjamin, Inc., 1969

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria realizada pela docente. Disponibilização de apontamentos para estudo e apoio às aulas. Disponibilização de folhas de exercícios. Disponibilização de outros conteúdos de apoio na página da disciplina, tais como, por exemplo, provas e resoluções de anos anteriores. Marcação de horário regular de atendimento para apoio aos alunos. Disponibilidade para discussão da prestação de cada aluno nas provas de avaliação distribuída, como forma de ajudar o aluno a aferir a sua evolução e promover a correcção de problemas atempadamente.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Teste	50,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

Época normal:

- Resolução semanal de exercícios, antes da aula de quarta (cerca de 15 minutos), escolhidos entre os exercícios que estão nos apontamentos sobre a matéria dada até à semana anterior. Estes exercícios serão cotados para um total de 2 valores na parte de Lógica e outros 2 valores na parte de Fundamentos.

- Dois testes, um sobre a parte de Lógica a realizar durante o semestre lectivo, e outro sobre a parte de Fundamentos a realizar durante a época normal de exames.

- A classificação final na época normal, à excepção dos casos referidos no ponto seguinte, será a soma das classificações obtidas na parte de Lógica e na parte de Fundamentos, sendo cada uma destas calculada como a melhor entre:

- a classificação do correspondente teste cotado para 10 valores

- a  classificação do teste convertida para 8 valores somada com a classificação obtida nos exercícios correspondentes.

- Para a obtenção de classificações finais superiores a 18 valores será necessária a realização de uma prova complementar de valorização.

 

Época de Recurso:

- Exame final dividido em duas partes cotadas para 10 valores, uma sobre Lógica e outra sobre Fundamentos.

- O aluno pode optar por resolver no exame cada uma das partes ou usar a classificação já obtida na época normal. No caso de optar por resolver no exame, será a classificação aí obtida a usada para o cálculo da classificação final.

 - Para a obtenção de classificações finais superiores a 18 valores será necessária a realização de uma prova complementar de valorização.

- Para os alunos que obtenham uma classificação final entre 8 e 9,4 valores poderá haver uma prova complementar para decidir sobre a aprovação com 9 ou 10 valores ou a reprovação.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

Não é possível realizar melhoria da componente da avaliação distribuída (exercícios semanais).

Observações

ALTERAÇÃO DAS REGRAS DE AVALIAÇÃO DECORRENTES DOS CONDICIONALISMOS IMPOSTOS PELAS MEDIDAS DE CONTROLE DA PANDEMIA DE COVID-

- A avaliação, em qualquer época, está ividida em duas partes e a classificação final é a soma das classificações obtidas em cada uma das partes:

1. Lógica - cotada para 14 valores


2. Fundamentos - cotada para 6 valores

- A avaliação distribuída, facultativa, consiste em:

1. Resolução semanal de exercícios sobre o Cálculo Proposicional realizada presencialmente - cotada para 1,5 valores


2. Submissão de exercícios ou realização de testes no Moodle sobre a Lógica de Primeira Ordem - cotada para 1,5 valores


3. Submissão de exercícios ou realização de testes no Moodle sobre Fundamentos - cotada para 1 valor

- Há exame final, presencial, na época normal ou de recurso, e estará dividido em duas partes, Lógica e Fundamentos, cotadas para 14 e 6 valores, respetivamente.

- A classificação final na parte de Lógica é a melhor entre:

1. a classificação da correspondente parte do exame;


2. a classificação dessa parte do exame convertida para 12,5 valores somada da classificação da avaliação distribuída no Cálculo Proposicional;


3. a classificação dessa parte do exame convertida para 12,5 valores somada da classificação da avaliação distribuída na Lógica de Primeira Ordem;


4. a classificação dessa parte do exame convertida para 11 valores somada das classificações da avaliação distribuída no Cálculo Proposicional e LPO.

- A classificação final na parte de Fundamentos é a melhor entre:

1. a classificação da correspondente parte do exame cotada para 6 valores;


2. a classificação dessa parte do exame convertida para 5 valores somada da classificação da avaliação distribuída na parte de Fundamentos.

- Mantém-se a possibilidade de, na época de recurso ou especial, poderem optar por resolver ambas as partes ou por usar a classificação anteriormente obtida numa delas.