Geometria Diferencial

Código:

M3007

Sigla:

M3007

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	1	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
			3
L:F	5	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	2	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	10	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Estudo das superfícies diferenciáveis no espaço euclidiano tridimensional.

Resultados de aprendizagem e competências

Descritos nos objectivos.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Álgebra Linear, Análise Real I, II, III

Programa

1) Curvas no espaço (revisões) e curvas no plano (curvatura com sinal).

2) Superfícies regulares em R^3: parametrizações; funções diferenciáveis em superfícies; espaço tangente; orientabilidade; a primeira forma fundamental (medição de áreas, comprimentos e ângulos em superfícies).

3) A geometria da aplicação de Gauss: a segunda forma fundamental; curvatura de uma superfície.

4) Geometria intrínseca das superfícies: aplicações conformes e isometrias; teorema egrégio de Gauss; derivada covariante e transporte paralelo; curvatura geodésica; teorema de Gauss-Bonnet; geodésicas.

5) Distância intrínseca em superfícies conexas. Superfícies completas. Teorema de Hopf-Rinow.

Bibliografia Obrigatória

Araújo Paulo Ventura; Geometria diferencial. ISBN: 8-52440-136-2

Bibliografia Complementar

Klingenberg Wilhelm; A course in differential geometry. ISBN: 0-387-90255-4
Carmo Manfredo Perdigão do; Differential geometry of curves and surfaces. ISBN: 0-13-212589-7

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas e práticas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Trabalho prático ou de projeto	50,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não haverá controlo de assiduidade.

Fórmula de cálculo da classificação final

Desde o início da modalidade de "ensino à distância", tem sido proposto aos alunos que enviem regularmente resoluções de alguns exercícios. Para valorizar (e incentivar) tal participação, esse "trabalho de casa" (TC) pode valer até 50% da classificação final, sendo a percentagem restante da avaliação obtida por exame final.

Para os alunos que não têm enviado resoluções dos exercícios propostos, mantém-se o exame final como único método de avaliação.

A classifcação do TC será apenas usada para efeitos de aprovação, seja em combinação com o exame da época normal ou com o exame da época de recurso. Não será tida em conta para melhoria de nota, caso em que apenas valerá a classificação obtida no exame.

Ressalve-se ainda que a classificação do TC só será usada em benefício do aluno: se a classificação obtida no exame final for superior, então só essa contará para a classificação final.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer tipo de avaliação especial poderá ser oral ou escrita, ou uma combinação das duas.