Análise II

Código:

M1015

Sigla:

M1015

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	9	84	243
L:F	59	Plano de Estudos Oficial	1	-	9	84	243
			2
L:G	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	9	84	243
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	9	84	243
MI:EF	79	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	1	-	9	84	243

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve saber: compreender o significado de valores e vetores próprios dum endomorfismo dum espaço vetorial; identificar os gráficos de equações quadráticas no plano e no espaço;  os resultados fundamentais de análise de funções de várias variáveis e compreender as noções de derivada parcial, gradiente, pontos de máximo e mínimo local, plano tangente ao gráfico de uma função de duas variáveis sendo capaz de determinar valores extremos de funções reais de várias variáveis com restrições; os métodos de integração múltipla e ser capaz de os usar na determinação de áreas, volumes, etc, de regiões do plano ou do espaço recorrendo, se necessário, a mudança de variáveis;
Teorema de Green e teorema de Stokes; Resolução de equações diferenciais.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Espera-se que o aluno tenha previamente adquirido conhecimentos básicos de Álgebra Linear (matrizes, espaços vetoriais) e Cálculo de funções duma variável real.

Programa

1. Vetores próprios e valores próprios de um endomorfismo dum espaço vetorial. Espaços Euclideanos. Diagonalização de matrizes simétricas. Cónicas e quádricas. Diagonalização de formas quadráticas.

2. Cálculo diferencial de funções vetoriais de várias variáveis. Gráficos de funções, curvas e superficies de nível. Abertos, fechados, pontos de acumulação e pontos isolados. Limites e continuidade. Derivadas direcionais e parciais. Gradiente de função escalar. Derivabilidade. Plano tangente ao gráfico de uma função. Reta normal e hiperplano tangente a uma superfície de nível num ponto. Matriz Jacobiana. Derivada da função composta. Teoremas da função inversa e da função implícita. Máximos e mínimos de funções escalares. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange.

3. Integrais múltiplos. Definição de integral de uma função sobre uma região limitada. Teorema de Fubini. Cálculo de integrais via integrais iterados. Mudança de coordenadas. Integrais duplos em coordenadas polares, e triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas.

4. Aplicações à Física.

Bibliografia Obrigatória

James Stewart; Calculus early transcendentals, Cengage, 2016. ISBN: 978-1-285-74155-0 (8ª edição)

Bibliografia Complementar

Marsden Jerrold; Calculus iii. 2nd ed. ISBN: 0-387-90985-0
Lang Serge; Calculus of several variables. ISBN: 0-387-96405-3
George Arfken Hans Weber Frank E. Harris; Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, 2012. ISBN: 9780123846549
Sokolnikoff I. S.; Mathematics of physics and modern engineering
Fleming Wendell; Functions of several variables. ISBN: 0-387-90206-6
P. C. Matthews; Vector calculus, Springer, 2005. ISBN: 3-540-76180-2
Bressoud David M.; Second year calculus. ISBN: 0-387-97606-X
Arfken George B.; Mathematical methods for physicists. ISBN: 0-12-059825-6
W. F. Trench; Introduction to real analysis, Mathematics Commons, 2013 (http://digitalcommons.trinity.edu/mono/7/)
K. Kuttler; Calculus - Theory and Applications, Vol. 2, World Scientific, 2011. ISBN: 978-981-4329-70-5

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas com a exposição da matéria pelo docente e aulas teórico-práticas com a discussão e resolução de problemas.

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	159,00
Frequência das aulas	84,00
Total:	243,00

Obtenção de frequência

Incondicional.

Fórmula de cálculo da classificação final

Melhoria de classificação

No decorrer do semestre, aplicam-se as regras fixadas na fórmula de cálculo da classificação. Posteriormente, aplicam-se o estipulado no regulamento geral da avaliação.

Observações

Todos os exames são presenciais.