Sinais e Sistemas
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Física |
Ocorrência: 2019/2020 - 2S ![Requerida a integração com o Moodle Ícone do Moodle](/fcup/pt/imagens/MoodleIcon)
Ciclos de Estudo/Cursos
Língua de trabalho
Português
Objetivos
- Compreender o conceito de informação, o processo que levou à sua quantificação e a sua codificação na forma de sinal;
- Compreender o que se entende por sistema e a universalidade das suas características;
- Conhecer as metodologias e as técnicas físico/matemáticas para estudo das propriedades de sinais e de sistemas importantes em física e em engenharia;
- Compreender as características centrais dos sistemas lineares e invariantes no tempo (SLIT);
- Dominar o comportamento de sistemas SLIT actuados por sinais contínuos ou discretos, incluindo a situação real em que os sinais são degradados pela presença de ruído;
- Compreender os princípios fundamentais do controle de sistemas e das técnicas e procedimentos utilizados para o seu estudo;
- Entender o domínio vasto de aplicação dos princípios, metodologias e técnicas estudadas;
- Adquirir competências que permitam trabalhar eficazmente em aplicações envolvendo sistemas, assim como prosseguir para estudos mais avançados nesta área;
- Interiorizar o nível de complexidade que um sistema pode ter considerando dois exemplos: o Sistema Terreste e o Sistema Célula Biológica.
Resultados de aprendizagem e competências
- Capacidade para estudar as propriedades de sistemas SLIT nos domínios contínuo e discreto.
- Capacidade para analisar sistemas com realimentação e conhecimento das condições em que é possível funcionamento dinâmico estável.
- Percepção operacional da abrangência dos conhecimentos adquiridos, não só no domínio convencional dos sistemas eléctricos, mas também no contexto doutros tipos de sistemas, como por exemplo sistemas ópticos.
- Capacidade de utilização do conhecimento adquirido em etapas posteriores do percurso académico (profissional) do aluno.
- Interiorizar a complexidade inspiradora dos sistemas biológicos e da biosfera.
- Cultura em Física e em Engenharia Física.
Modo de trabalho
Presencial
Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)
Conforme o estabelecido oficialmente.
Programa
PROGRAMA RESUMIDO
Conceito de informação, da sua quantificação e da sua codificação em sinal. Tipos de sinais e principais características. O que são sistemas, características essenciais e a importância da sua interface com o exterior. Sistema linear invariante (SLI), exemplos. Transformadas de Laplace e Fourier, propriedades, aplicações em Física e Engenharia. Descrição e análise de SLI no tempo e na frequência. Exemplos de sistemas eléctricos e ópticos. SLI causais e transformada de Hilbert. SLI discretos. Sinais aleatórios e SLI’s. Realimentação e sistemas de controlo, introdução a sistemas não-lineares. Uma perspetiva integrada sobre sinais e sistemas considerando a análise comparativa de um sistema elétrico simples (circuito RLC), de um sistema macroscópico complexo (o Sistema Terrestre) e um sistema biológico (a célula).
----------
- INTRODUÇÂO
Identificação dos objectivos macros da unidade de curricular pela exposição e enquadramento em torno das questões seguintes: o que é informação? Como se quantifica? O que são sinais? Como podem codificar informação? Como se transmitem sinais? O que são hardware e software? O que é um sistema? Quais as suas principais características? É a interface de um sistema importante? É o Universo um sistema?
Introdução ao sistema terreste e a um sistema biológico (célula).
- CONCEITOS GERAIS
Sinais. Tipos de sinais. Sinais contínuos e discretos. Sistemas. Tipos de sistemas. Importância dos sistemas lineares e invariantes no tempo (SLIT) e sua análise. Referência a sistemas SLIT fora do domínio temporal. O caso dos sistemas SLIT ópticos.
-
TRANSFORMADAS DE LAPLACE E DE FOURIER
Importância da utilização no contexto do estudo de sistemas SLIT. A formulação de funções próprias. Transformada de Laplace. Região de convergência, propriedades. Transformada de Laplace unilateral e sua importância no contexto de sistemas causais. O princípio fundamental da análise complexa. Integral circular envolvendo singularidades. Integrais de Cauchy e cálculo de resíduos. Transformada de Laplace inversa. Cálculo utilizando o teorema dos resíduos e a expansão em fracções parciais.
Transformada de Fourier. A Transformada de Fourier como caso particular da Transformada de Laplace. Propriedades da transformada de Fourier. Transformada de Fourier inversa. Teorema de Parseval. Produto tempo-banda passante.
Referência a outras transformadas de interesse em Física e em Engenharia.
- ANÁLISE DE SISTEMAS SLIT NO DOMÍNIO TEMPORAL
Descrição por equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Utilização da Transformada de Laplace para resolução da equação diferencial de sistemas com condições iniciais. Exemplos importantes em Física.
Descrição no espaço dos estados. Variáveis de estado do sistema. Matriz do sistema, matrizes de entrada e de saída. Determinação destas matrizes a partir dos coeficientes da equação diferencial. Equação de estado e equação de saída. Matrizes de transformação entre representações equivalentes no espaço dos estados. Sistemas controláveis e observáveis.
Descrição pela resposta ao impulso. Operação convolução. Resposta impulsional do sistema. Interpretação física. Sistemas em série e em paralelo.
- ANÁLISE DE SISTEMAS SLIT NO DOMÍNIO DAS FREQUÊNCIAS
Funções próprias de sistemas SLIT. Função de transferência. Determinação da função de transferência a partir da equação diferencial do sistema. Relação entre a função de transferência e a descrição SLIT no espaço dos estados. Impacto das condições iniciais. Função de transferência e resposta impulsional do sistema SLIT. Resposta em frequência; amplitude e fase. Interpretação física. Diagramas de Bode.
Exemplo de sistemas com frequências não-temporais; sistemas ópticos e frequências espaciais.
- CAUSALIDADE E A TRANSFORMADA DE HILBERT
Sistemas causais. Sistemas SLIT causais. Sinais causais. Relação entre as partes real e imaginária da transformada de Fourier de sinais causais. Transformada de Hilbert. Consequências desta transformada. Relação entre a amplitude e fase da resposta em frequência de um sistema SLIT causal.
- SISTEMAS SLIT DISCRETOS
Transformada de Fourier de sinais periódicos. Propriedades. Convolução periódica. Amostragem. Teorema da amostragem. Amostragem no domínio da frequência. Sinais discretos. Transformada de Fourier de sinais discretos. Propriedades. Transformada Z. Região de convergência da Transformada Z. Relação da Transformada Z com as transformadas de Laplace e de Fourier. Teoremas da Transformada Z. Transformada Z inversa. Diagramas de pólos e zeros no plano Z.
Sistemas SLIT de tempo discreto. Equações a diferenças lineares com coeficientes constantes. Sequências características (auto-sequências). Função de transferência; determinação a partir de equações a diferenças. Descrição de sistemas SLIT discretos no espaço de estados. Convolução discreta e resposta impulsional. Teorema de convolução da Transformada Z.
- SINAIS ALEATÓRIOS E SISTEMAS SLIT
Sinais aleatórios. Valor esperado e média de um conjunto estatístico. Processos aleatórios estacionários e ergódicos. Funções de correlação de sinais reais e complexos: autocorrelação, autocovariância, correlação cruzada, covariância cruzada. Densidades espectrais de potência. Ruído branco.
Resposta de sistemas SLIT a sinais aleatórios. Estacionariedade e ergodicidade. Média linear e autocorrelação da saída de sistemas SLIT. Função de correlação cruzada entre a entrada e a saída de sistemas SLIT. Densidade espectral de potência e sistemas SLIT. Saída de sistemas SLIT com ruído branco à entrada. Filtros de Wiener.
- REALIMENTAÇÃO E SISTEMAS DE CONTROLO
Teoria da realimentação. Sistemas em malha aberta e em malha fechada. Função de transferência. Princípio do controlo. Sistemas de controlo on-off, sistemas de controlo proporcionais, sistemas de controlo diferenciais e integrais. Análise e projecto de sistemas de controlo no domínio das frequências e no domínio do espaço dos estados. Critérios de estabilidade. Bases dos sistemas de controlo digitais.
Introdução aos sistemas de controlo não-lineares.
- TEORIA DA INFORMAÇÃO.
Aspectos Gerais da Teoria da Informação. Universo de mensagens. Entropia da fonte de mensagens e conexões com a entropia termodinâmica. Fluxo de informação. Digitalização e codificação. Teorema de Shannon. Teorema de Shannon-Hartley para canais de comunicação, consequências e aplicações.
- REFLEXÕES
Reflexões sobre informação, sinais, sistemas, vida e universo.
Bibliografia Obrigatória
Isabel Lourtie; Sinais e Sistemas
Bibliografia Complementar
B. Girod, R Rabenstein, A. Stenger; Sinais e Sistemas
J. L. Martins de Carvalho; Dynamical Systems and Automatic Control
E. Laszlo; The Systems View of the World
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Procurar-se-á a melhor abordagem no sentido de procurar atingir os objetivos de aprendizagem pretendidos.
Palavras Chave
Ciências Tecnológicas > Engenharia > Engenharia de sistemas > Teoria de sistemas
Tipo de avaliação
Avaliação por exame final
Componentes de Avaliação
Designação |
Peso (%) |
Exame |
100,00 |
Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
Designação |
Tempo (Horas) |
Frequência das aulas |
56,00 |
Estudo autónomo |
106,00 |
Total: |
162,00 |
Obtenção de frequência
Participação em 2/3 das aulas teórico-práticas.
Fórmula de cálculo da classificação final
No final do semestre os estudantes terão um Teste. Caso a nota seja igual ou superior a 9.5 valores, os estudantes têm dispensa de Exame. Se o estudante nestas condições desejar ir a Exame, a nota final será a majorante das notas do Teste/Exame.
Melhoria de classificação
No final do semestre os estudantes terão um Teste. Caso a nota seja igual ou superior a 9.5 valores, os estudantes têm dispensa de Exame. Se o estudante nestas condições desejar ir a Exame, a nota final será a majorante das notas do Teste/Exame.
Observações
O Juri da unidade curricular é constituido por
- Jose Luis Campos Oliveira Santos
- Frederico André Branco dos Reis Francisco