Análise Numérica e Simulação

Código:

M4076

Sigla:

M4076

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=299
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:A_ASTR	6	Plano de Estudos oficial desde_2013/14	1	-	6	56	162
			2
M:ENM	16	Plano de Estudos do M:Engenharia Matemática_2013-2014	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Pretende-se que os alunos apreendam o paradigma da simulação computacional baseado em metodologias de Monte Carlo, nomeadamente MCMC, assim como os princípios da álgebra linear numérica, num contexto de aplicação crítica em áreas interdisciplinares envolvendo as ciências sociais, da vida ou da computação.

Resultados de aprendizagem e competências

O estudante deverá ser capaz de:

- Conhecer e aplicar os métodos fundamentais de álgebra linear numérica relativos a sistemas de equações, valores próprios e mínimos quadrados. Tópicos de Otimização Numérica com aplicação a Deep Learning.

- Conhecer e aplicar princípios da geração de variáveis aleatórias e da integração de Monte Carlo, incluindo análise de resultados e controlo da variância. Compreender e aplicar métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC).

- Aplicar de forma crítica os métodos estudados a casos de estudo em áreas interdisciplinares envolvendo as ciências sociais, da vida ou da computação.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Sistemas de Equações Lineares: métodos diretos (factorização LU e decomposição de Cholesky). Valores próprios: operadores simétricos ou auto-adjuntos. Singular Value Decompostion (SVD). Aplicação à análise de componentse principais (PCA). Implementação computacional em Octave e Python. Métodos de gradient descent, Stochastic gradient descent e aplicação às redes neuronais Feedforward. Backpropagation e otimização de Redes. Outras arquitectutas de redes neuronais.

Introdução à simulação e computação estatística. Revisão geral e aplicação de métodos de Monte Carlo: dos algoritmos de geração de números aleatórios e integração de Monte Carlo, aos métodos Monte Carlo via cadeias de Markov. Algoritmos de Metropolis-Hastings e Gibbs, incluindo análise de convergência.

Bibliografia Obrigatória

Golub Gene H.; Matrix computations. ISBN: 0-8018-5414-8
Trefethen Lloyd N.; Numerical linear algebra. ISBN: 0-89871-361-7
Kroese Dirk P.; Handbook of monte carlo methods. ISBN: 978-0-470-17793-8
Robert Christian P.; Introducing monte carlo methods with R. ISBN: 978-14419-1575-7

Bibliografia Complementar

Brezinski Claude; Méthodes numériques directes de l.algèbre matricielle. ISBN: 2-7298-2246-1
Lange Kenneth; Numerical analisys for statisticians. ISBN: 0-387-94979-8 (2ª Edição de 2010 disponivel em Springer Link na FCUP)
Higham Desmond J.; Matlab guide. ISBN: 0-89871-469-9 (Matlab guide / Desmond J. Higham, Nicholas J. Higham, SIAM 2000)

Observações Bibliográficas

Bibliografia adicional disponível em Springer Link na FCUP

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas TP de acordo com o programa e os objetivos a alcançar, para apresentação da matéria, ilustrada com exemplos variados e orientadas para a resolução de problemas /projeto, com uma forte componente de computação laboratorial em (Matlab, R). A unidade curricular tem uma forte componente prática e as aulas laboratoriais em computadores são essenciais. Os projetos computacionais permitem a consolidação e a aplicação crítica dos conteúdos programáticos.


NOta:
Ensino à distância desde 18 Março devido às medidas restritivas provocadas pela pandemia COVID19.

Software

Matlab
R

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica
Ciências Físicas > Matemática > Estatística

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Prova oral	40,00
Teste	10,00
Trabalho escrito	50,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	103,00
Frequência das aulas	56,00
Trabalho escrito	3,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

40% nas componentes O e R no módulo de simulação.

Pelo menos 10 valores no módulo de análise numérica, obtidos por apresentação de um relatório e da respetiva avaliação.

 

Fórmula de cálculo da classificação final

Média aritmética da classificação nos 2 módulos :  álgebra linear numérica (AN) e  simulação (S).

Classificação final no módulo simulação:    0.2 T + 0.30 O + 0.50 R

T – teste computacional

O – prova oral (apresentação e discussão)

R- Relatório (Trabalho escrito, incluindo a componente computacional)

Na época de recurso (ER) o exame (E) substitui o teste na fórmula de cálculo.

A classificação das componentes  O ou R não deverão ser inferiores a 40%.

Qualquer componente não realizada no prazo e/ou condições estabelecidas nas páginas da disciplina será considerada como não efetuada.



Classificação final no módulo álgebra linear numérica: Relatório individual (Trabalho escrito, incluindo a componente computacional) cotado para 20 valores.

A apresentação do trabalho é obrigatória para obtenção de frequência

 

Provas e trabalhos especiais

n.a.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

n.a.

Melhoria de classificação

Apenas a componente E no módulo simulação é suscetível de melhoria, no exame da Época de Recurso (ER).

A melhoria na no módulo álgebra linear numérica far-se-á através da submissão de um relatório individual.

Observações

Juri da UC: Ana Paula Rocha, Zelia Rocha e João Nuno Tavares Ensino síncrono via Zoom e avaliação à distância desde o dia 18 de Março. Módulo de Simulação - Aulas terminam em 2 de Abril Teste de Simulação- 2 Abril  Exame recurso (ER)____Calendário fixado pelo CPFCUP  Realizado a distância e em formato síncrono, possivel prova /discussão oral Módulo Análise Numérica - Ensino à distância com sessões gravadas e sessões síncronas, via ZOOM. Início em 15 de Abril e termo a 28 de maio. As últimas aulas serão para apresentação e discussão oral (por videoconferència) dos trabalhos individuais.