Álgebra Linear e Geometria Analítica I

Código:

M1010

Sigla:

M1010

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=281
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	9	84	243
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	9	84	243
			3
L:G	2	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	9	84	243
			3
L:M	93	Plano de Estudos Oficial	1	-	9	84	243
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	9	84	243

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Compreensão e capacidade de utilização dos conceitos e resultados básicos relacionados com os assuntos constantes do programa.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve saber, compreender e ser capaz de utilizar as noções e resultados básicos sobre espaços vectoriais; subespaços vectoriais; somas de subespaços; somas directas de subespaços; independência linear; sistemas de geradores; espaços vectoriais finitamente gerados; bases; dimensão; aplicações lineares; núcleo e imagem de aplicações lineares; imagem inversa de um elemento como translatado do núcleo; característica de uma aplicação linear; operadores lineares; traço de um operador linear; matrizes; matriz de uma aplicação linear relativamente a bases fixadas; mudança de base; aplicação destes conceitos e resultados à resolução de sistemas de equações lineares; matrizes semelhantes; determinantes; determinante de um operador linear; espaços euclidianos reais; produto interno, norma; ângulo entre dois vectores; produto vectorial em R^3; bases ortonormadas; complemento ortogonal; projecção ortogonal.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Espaços vectoriais; subespaços vectoriais; somas de subespaços; somas directas de subespaços; independência linear; sistemas de geradores; espaços vectoriais finitamente gerados; bases; dimensão.
2. Aplicações lineares; núcleo e imagem e aplicações lineares; imagem inversa de um elemento como translatado do núcleo; característica de uma aplicação linear; operadores lineares; traço de um operador linear. 
3. Matrizes; matriz de uma aplicação linear relativamente a bases fixadas; mudança de base; aplicação destes conceitos e resultados à resolução de sistemas de equações lineares; matrizes semelhantes. 
4. Determinantes; determinante de um operador linear.
5. Espaços euclidianos reais; produto interno, norma; ângulo entre dois vectores; produto vectorial em R^3; bases ortonormadas; complemento ortogonal; projecção ortogonal.

Bibliografia Obrigatória

Anton Howard; Elementary linear algebra. ISBN: 0-471-66959-8
Edwards jr. C. H.; Elementary linear algebra. ISBN: 0-13-258245-7
Monteiro António; Álgebra linear e geometria analítica. ISBN: 972-8298-66-8
Mansfield Larry E.; Linear algebra with geometric applications. ISBN: 0-8247-6321-1
Nomizu Katsumi; Fundamentals of linear algebra

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	159,00
Frequência das aulas	84,00
Total:	243,00

Obtenção de frequência

Os alunos com mais do que 7 faltas às aulas teorico-práticas (TP) serão excluídos.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação da época normal será feita com base em três testes (o último a ser realizado na data do exame da época normal), com as classificação respectivamente de 4, 6 e 10 valores.

Serão realizados 10 minitestes que não contarão para a classificação final mas apenas para permitir a realização dos testes; para cada miniteste serão indicados previamente três tipos de questões, a cada aluno será atribuída aleatoriamente no miniteste apenas uma questão de um dos tipos.

Para ir ao primeiro teste o aluno deverá obter aprovação a pelo menos um miniteste (excepto se tiver ingressado no curso na segunda ou na terceira fase); para ir ao segundo teste o aluno deverá obter pelo menos 1 valor no primeiro teste e aprovação a 4 minitestes (excepto se tiver ingressado no curso na segunda ou na terceira fase) e para ir ao terceiro teste deverá obter pelo menos 1 valor no segundo teste e aprovação a 6 minitestes, devendo ainda obter pelo menos 4 valores na soma dos dois primeiros testes (no caso de ter ingressado na segunda ou na terceira fase, são exigidos apenas 3 valores). No último teste deverá obter pelo menos 3 valores.

A nota da época normal será a soma das classificações dos três testes*.

Haverá um exame na época de recurso, acessível a qualquer aluno que não tenha obtido aprovação na época normal e que tenha obtido frequência.

*Tanto na época normal como na época de recurso, classificações superiores a 16 valores (quer na época normal, quer no exame da época de recurso) só serão atribuídas após realização de uma prova escrita complementar.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.