Tópicos Avançados em Otimização

Código:

M4026

Sigla:

M4026

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:ENM	21	Plano de Estudos do M:Engenharia Matemática_2013-2014	1	-	6	56	162
			2

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

O curso focar-se-á sobre processos de decisão de Markov e algumas generalizações. Processos de decisão de Markov, também chamados programas estocásticos dinâmicos, ou
problemas de controle estocástico, são modelos para tomada de decisão sequencial quando
os resultados são incertos. Um modelo para um processo de decisão de Markov consiste em épocas de decisão, estados, ações, recompensas e probabilidades de transição. Escolhendo uma ação em um estado gera uma recompensa e determina o estado na próxima época de decisão através de uma função de probabilidade de transição. Políticas ou estratégias são prescrições de quais as ações a escolher, sob qualquer eventualidade, em qualquer época futura de decisão. Os decisores, em qualquer ramo de atividade, procuram políticas que sejam ótimas em algum sentido. Uma análise deste modelo inclui
1. fornecer condições sob as quais existam políticas ótimas facilmente implementáveis;
2. determinar como reconhecer essas políticas;
3. desenvolver e aperfeiçoar  algoritmos para cálculo computacional; e
4. estabelecer convergência desses algoritmos.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o estudante formule problemas de decisão, em vários contextos da atividade humana, os implemente algorítmica e computacionalmente e os analise do ponto de vista da coerência, adequação, convergência e otimalidade.

Os estudantes deverão adquirir autonomia e sentido crítico na utilização dos modelos e recursos nas várias aplicações da matemática.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Os estudantes deverão revelar conhecimentos consolidados nas várias áreas que são estudadas numa licenciatura em Matemática.

Programa

1. Uma estrutura geral para os processos de decisão de Markov


2. Algoritmos


3. Formulações com Programação Linear para Processos de Decisão de Markov


4. Processos de Decisão Semi-Markovianos


5. Processos de decisão de Markov parcialmente observáveis e adaptativos


6. Outros aspectos dos processos de decisão de Markov


7. Alguns problemas do processo de decisão de Markov, formulações e equações de otimização

Bibliografia Obrigatória

Mine Hisashi; Markovian decision processes. ISBN: 0-444-00079-8
Howard Ronald A.; Dynamic programming and Markov processes. ISBN: 0-262-08009-5

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas de exposição dos temas, acompanhadas de resolução de exercícios ou problemas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Defesa pública de dissertação, de relatório de projeto ou estágio, ou de tese	30,00
Participação presencial	30,00
Teste	40,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Elaboração de projeto	20,00
Estudo autónomo	80,00
Frequência das aulas	52,00
Total:	152,00

Obtenção de frequência

O estudante deve assistir a pelo menos 2/3 das aulas, deve apresentar um projeto final sobre um tema versado no curso, onde deve atingir uma classificação de pelo menos 50% e deve obter a classificação mínima de 50% no teste final.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final será obtida de acordo com os pesos seguintes:
Assiduidade e participação ativa nas aulas(30%); apresentação de um pequeno projeto num dos temas versados no curso (30%); teste escrito final (40%).