Matemática Computacional

Código:

M3010

Sigla:

M3010

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	2	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
			3
L:F	1	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	3	-	6	56	162
L:M	48	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional (1ª parte):
Introdução aos conceitos básicos da Álgebra Computacional, em particular aos bases de Gröbner e a aritmética de polinómios em mais do que uma variável.

Módulo de Algebra Linear Numérica (2ª parte):

Resultados de aprendizagem e competências

Módulo de Álgebra Computacional (1ª parte):



Módulo de Algebra Linear Numérica (2ª parte):

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Módulo de Álgebra Computacional (1ª parte):


Módulo de Algebra Linear Numérica (2ª parte):
Noções fundamentais de Algebra Linear.
Noções de programação em computador em qualquer linguagem.

Programa

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional (1ª parte):

• Motivação: variedades afim e ideais de polinómios.


• Bases de Gröbner: ideais de polinómios, ordens monomiais e divisão com resto (de polinómios de várias variáveis), ideais de monómios e Teorema da base de Hilbert, bases de Gröbner e S-polinómios, o algoritmo de Buchberger.

Módulo de Algebra Linear Numérica (2ª parte):

• Ambientes Python. Matrizes aleatórias, de Hilbert, de Pascal, etc. Álgebra linear: normas, números de condição, factorizações de Gauss e de Cholesky. Programação. Gráficos simples e múltiplos.


• Resolução numérica de sistemas de equações lineares, calculo de inversas de matrizes e de determinantes: normas vectoriais e matriciais, séries matriciais, condicionamento, números de condição, sistemas e inversas de matrizes triangulares, métodos diretos de Gauss e de Cholesky; métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.

Bibliografia Obrigatória

Pina Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 978-972-592-284-2
Cox David; Ideals, varieties, and algorithms. ISBN: 0-387-97847-X ((4ª edição))

Bibliografia Complementar

Brezinski Claude; Méthodes numériques itératives. ISBN: 978-2-7298-2887-5
Brezinski Claude; Méthodes numériques directes de l.algèbre matricielle. ISBN: 2-7298-2246-1
Gathen Joachim von zur; Modern computer algebra. ISBN: 0-521-82646-2

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Módulo de Álgebra Computacional (1ª parte):


Módulo de Algebra Linear Numérica (2ª parte):

Software

Python

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Algoritmos
Ciências Físicas > Matemática > Matemática computacional

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	85,00
Trabalho prático ou de projeto	15,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	52,00
Total:	158,00

Obtenção de frequência

Inscrição na unidade curricular.

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação final = t1 + t2 + tc1 + tc2
t1  = classificação do 1º teste que vale 10 valores (1ª parte)
t2  = classificação do 2º teste que vale  7 valores (2ª parte)
tc1 = classificação do 1º trabalho computacional que vale 1,5 valores (2ª parte)
tc1 = classificação do 2º trabalho computacional que vale 1,5 valores (2ª parte)

NOTA: tc1 e tc2 obtidos no decorrer da parte lectiva.

EXAME ÉPOCA DE RECURSO:
Classificação final = er1 + er2 + tc1 + tc2
er1 = classificação da 1ª parte que vale 10 valores
er2 = classificação da 2ª parte que vale  7 valores
tc1, tc2 = obtidos no decorrer da parte lectiva.

(1) O exame da época de recurso consiste em duas partes correspondentes à divisão da matéria para os testes. 

(2) No exame de recurso, o estudante pode escolher uma ou duas das suas partes. Se a(s) entregar para correção, substitui(em) a(s) classificação(ões) correspondente(s) obtida(s) no(s) teste(s).

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Módulo de Álgebra Computacional: exame.

Módulo de Algebra Linear Numérica: exame.

Melhoria de classificação

Módulo de Álgebra Computacional: exame.

Módulo de Algebra Linear Numérica: exame.

Observações

Contato:
Christian Lomp
FCUP-DM,
Gabinete FC1 369,
Email: clomp@fc.up.pt