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Matemática Computacional

Código: M3010     Sigla: M3010     Nível: 300

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
L:B 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 3 - 6 56 162
L:CC 2 Plano de estudos a partir de 2014 2 - 6 56 162
3
L:F 1 Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18 2 - 6 56 162
3
L:G 1 Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18 3 - 6 56 162
L:M 48 Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 2 - 6 56 162
3
L:Q 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 3 - 6 56 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Christian Edgar Lomp Regente
Sílvio Marques de Almeida Gama Regente

Docência - Horas

Teorico-Prática: 4,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teorico-Prática Totais 1 4,00
Sílvio Marques de Almeida Gama 2,00
Christian Edgar Lomp 2,00
Mais informaçõesA ficha foi alterada no dia 2018-11-07.

Campos alterados: Componentes de Avaliação e Ocupação

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional (1ª parte):
Introdução aos conceitos básicos da Álgebra Computacional, em particular aos bases de Gröbner e a aritmética de polinómios em mais do que uma variável.

Módulo de Algebra Linear Numérica (2ª parte):


Estudar métodos construtivos de resolução numérica dos seguintes problemas de Álgebra Linear: sistemas de equações, matrizes inversas e determinantes, focando-se nos aspectos de condicionamento e estabilidade, convergência, controlo de erros, construção de algoritmos, implementação e experimentação em computador na linguagem Python e tratamento de casos de estudo.

Resultados de aprendizagem e competências

Módulo de Álgebra Computacional (1ª parte):

Espera-se que o estudante apreenda alguns conceitos básicos da Álgebra Computacional e tenha contacto com bases de Gröbner.


Módulo de Algebra Linear Numérica (2ª parte):

Os estudantes deverão adquirir o conhecimento dos métodos fundamentais de Álgebra Linear Numérica nas suas vertentes teórica, prática, computacional e experimental.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Módulo de Álgebra Computacional (1ª parte):
Espera-se que o estudante tenha bons conhecimentos de Álgebra. Em particular que o estudante conhece o algoritmo de divisão (com resto) de polinómios numa variável, o algoritmo de Euclides e como calcular o máximo divisor comum de polinómios numa variável.


Módulo de Algebra Linear Numérica (2ª parte):
Noções fundamentais de Algebra Linear.
Noções de programação em computador em qualquer linguagem.

Programa

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional (1ª parte):


  • Motivação: variedades afim e ideais de polinómios.

  • Bases de Gröbner: ideais de polinómios, ordens monomiais e divisão com resto (de polinómios de várias variáveis), ideais de monómios e Teorema da base de Hilbert, bases de Gröbner e S-polinómios, o algoritmo de Buchberger.



Módulo de Algebra Linear Numérica (2ª parte):

  • Ambientes Python. Matrizes aleatórias, de Hilbert, de Pascal, etc. Álgebra linear: normas, números de condição, factorizações de Gauss e de Cholesky. Programação. Gráficos simples e múltiplos.

  • Resolução numérica de sistemas de equações lineares, calculo de inversas de matrizes e de determinantes: normas vectoriais e matriciais, séries matriciais, condicionamento, números de condição, sistemas e inversas de matrizes triangulares, métodos diretos de Gauss e de Cholesky; métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.

Bibliografia Obrigatória

Pina Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 978-972-592-284-2
Cox David; Ideals, varieties, and algorithms. ISBN: 0-387-97847-X ((4ª edição))

Bibliografia Complementar

Brezinski Claude; Méthodes numériques itératives. ISBN: 978-2-7298-2887-5
Brezinski Claude; Méthodes numériques directes de l.algèbre matricielle. ISBN: 2-7298-2246-1
Gathen Joachim von zur; Modern computer algebra. ISBN: 0-521-82646-2

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Módulo de Álgebra Computacional (1ª parte):
O docente exporá a matéria e apresentará exemplos. Será reservado algum tempo para a resolução de exercícios pelos estudantes com apoio do docente.


Módulo de Algebra Linear Numérica (2ª parte):
Nas aulas teórico-práticas são apresentados os conteúdos do programa com exemplos ilustrativos dos conceitos leccionados, seguidos da resolução de exercícios teóricos, práticos e de programação em computador na linguagem Python.  

Software

Python

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Algoritmos
Ciências Físicas > Matemática > Matemática computacional

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Teste 85,00
Trabalho prático ou de projeto 15,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 106,00
Frequência das aulas 52,00
Total: 158,00

Obtenção de frequência

Inscrição na unidade curricular.

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação final = t1 + t2 + tc1 + tc2
t1  = classificação do 1º teste que vale 10 valores (1ª parte)
t2  = classificação do 2º teste que vale  7 valores (2ª parte)
tc1 = classificação do 1º trabalho computacional que vale 1,5 valores (2ª parte)
tc1 = classificação do 2º trabalho computacional que vale 1,5 valores (2ª parte)

NOTA: tc1 e tc2 obtidos no decorrer da parte lectiva.

EXAME ÉPOCA DE RECURSO:
Classificação final = er1 + er2 + tc1 + tc2
er1 = classificação da 1ª parte que vale 10 valores
er2 = classificação da 2ª parte que vale  7 valores
tc1, tc2 = obtidos no decorrer da parte lectiva.

(1) O exame da época de recurso consiste em duas partes correspondentes à divisão da matéria para os testes. 

(2) No exame de recurso, o estudante pode escolher uma ou duas das suas partes. Se a(s) entregar para correção, substitui(em) a(s) classificação(ões) correspondente(s) obtida(s) no(s) teste(s).

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Módulo de Álgebra Computacional: exame.

Módulo de Algebra Linear Numérica: exame.

Melhoria de classificação


Módulo de Álgebra Computacional: exame.

Módulo de Algebra Linear Numérica: exame.

Observações

Contato:
Christian Lomp
FCUP-DM,
Gabinete FC1 369,
Email: clomp@fc.up.pt
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