Geometria Diferencial
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2018/2019 - 2S ![Requerida a integração com o Moodle Ícone do Moodle](/fcup/pt/imagens/MoodleIcon)
Ciclos de Estudo/Cursos
Língua de trabalho
Português
Objetivos
Estudo das superfícies diferenciáveis no espaço euclidiano tridimensional.
Resultados de aprendizagem e competências
Descritos nos objectivos.
Modo de trabalho
Presencial
Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)
Álgebra Linear, Análise Real I, II, III
Programa
1) Curvas no espaço (revisões) e curvas no plano (curvatura com sinal).
2) Superfícies regulares em R^3: parametrizações; funções diferenciáveis em superfícies; espaço tangente; orientabilidade; a primeira forma fundamental (medição de áreas, comprimentos e ângulos em superfícies).
3) A geometria da aplicação de Gauss: a segunda forma fundamental; curvatura de uma superfície.
4) Geometria intrínseca das superfícies: aplicações conformes e isometrias; teorema egrégio de Gauss; derivada covariante e transporte paralelo; curvatura geodésica; teorema de Gauss-Bonnet; geodésicas.
5) Distância intrínseca em superfícies conexas. Superfícies completas. Teorema de Hopf-Rinow.
Bibliografia Obrigatória
Araújo Paulo Ventura;
Geometria diferencial. ISBN: 8-52440-136-2
Bibliografia Complementar
Klingenberg Wilhelm;
A course in differential geometry. ISBN: 0-387-90255-4
Carmo Manfredo Perdigão do;
Differential geometry of curves and surfaces. ISBN: 0-13-212589-7
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Aulas teóricas e práticas.
Palavras Chave
Ciências Físicas > Matemática > Geometria
Tipo de avaliação
Avaliação por exame final
Componentes de Avaliação
Designação |
Peso (%) |
Exame |
100,00 |
Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
Designação |
Tempo (Horas) |
Estudo autónomo |
106,00 |
Frequência das aulas |
56,00 |
Total: |
162,00 |
Obtenção de frequência
Não haverá controlo de assiduidade.
Fórmula de cálculo da classificação final
Exame Final: 100%
Avaliação especial (TE, DA, ...)
Qualquer tipo de avaliação especial poderá ser oral ou escrita, ou uma combinação das duas.