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Geometria Diferencial

Código: M3007     Sigla: M3007     Nível: 300

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
L:B 0 Plano de Estudos Oficial 3 - 6 56 162
L:CC 0 Plano de estudos a partir de 2014 2 - 6 56 162
3
L:F 0 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
3
L:G 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18 3 - 6 56 162
L:M 15 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
3
L:Q 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 3 - 6 56 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Paulo Ventura Araújo Regente

Docência - Horas

Teorico-Prática: 4,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teorico-Prática Totais 1 4,00
Paulo Ventura Araújo 4,00
Mais informaçõesA ficha foi alterada no dia 2019-01-03.

Campos alterados: Objetivos, Resultados de aprendizagem e competências, Pre_requisitos, Métodos de ensino e atividades de aprendizagem, Avaliação especial, Bibliografia Complementar, Programa, Lingua de trabalho, Componentes de Avaliação e Ocupação, Bibliografia Obrigatória, Obtenção de frequência

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Estudo das superfícies diferenciáveis no espaço euclidiano tridimensional.

Resultados de aprendizagem e competências

Descritos nos objectivos.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Álgebra Linear, Análise Real I, II, III

Programa

1) Curvas no espaço (revisões) e curvas no plano (curvatura com sinal).

2) Superfícies regulares em R^3: parametrizações; funções diferenciáveis em superfícies; espaço tangente; orientabilidade; a primeira forma fundamental (medição de áreas, comprimentos e ângulos em superfícies).

3) A geometria da aplicação de Gauss: a segunda forma fundamental; curvatura de uma superfície.

4) Geometria intrínseca das superfícies: aplicações conformes e isometrias; teorema egrégio de Gauss; derivada covariante e transporte paralelo; curvatura geodésica; teorema de Gauss-Bonnet; geodésicas.

5) Distância intrínseca em superfícies conexas. Superfícies completas. Teorema de Hopf-Rinow.

Bibliografia Obrigatória

Araújo Paulo Ventura; Geometria diferencial. ISBN: 8-52440-136-2

Bibliografia Complementar

Klingenberg Wilhelm; A course in differential geometry. ISBN: 0-387-90255-4
Carmo Manfredo Perdigão do; Differential geometry of curves and surfaces. ISBN: 0-13-212589-7

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas e práticas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Exame 100,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 106,00
Frequência das aulas 56,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Não haverá controlo de assiduidade.

Fórmula de cálculo da classificação final

Exame Final: 100%

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer tipo de avaliação especial poderá ser oral ou escrita, ou uma combinação das duas.
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