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Teoria de Anéis e Aplicações

Código: M2012     Sigla: M2012     Nível: 200

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
L:B 0 Plano de Estudos Oficial 3 - 6 56 162
L:CC 0 Plano de estudos a partir de 2014 2 - 6 56 162
3
L:F 0 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
3
L:G 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18 2 - 6 56 162
3
L:M 6 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
L:Q 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 3 - 6 56 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Carlos Miguel de Menezes Regente

Docência - Horas

Teórica: 2,00
Teorico-Prática: 2,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teórica Totais 1 2,00
Carlos Miguel de Menezes 2,00
Teorico-Prática Totais 1 2,00
Carlos Miguel de Menezes 2,00

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Familiarização com a teoria básica de anéis e corpos e algumas das suas aplicações.

Resultados de aprendizagem e competências

Compreensão dos conceitos e resultados básicos da teoria dos anéis e dos corpos, incluindo homomorfismos, ideais, anéis de polinómios, extensões de corpos, a estrutura de corpos finitos, e das suas aplicações, nomeadamente na criptografia e nos códigos corretores de erros.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

É desejável a frequência prévia de disciplinas que introduzam conceitos algébricos abstratos, como Teoria de Grupos e Álgebra Linear e Geometria Analítica I.

Programa





Programa previsto: Noção de anel, de domínio de integridade e de corpo. Subanéis. Homomorfismos e isomorfismos. Produto direto de anéis. Corpo de frações de um domínio de integridade. Anéis de polinómios com coeficientes num corpo. Polinómios irredutíveis. Ideais e anéis quociente. Teorema fundamental do homomorfismo. Ideais primos e ideais maximais. Corpos obtidos como quocientes de anéis de polinómios. Extensões de corpos. Corpos finitos. Uso de corpos finitos em criptografia (AES) e em códigos correctores de erros. Se o tempo o permitir,  breve introdução à teoria de Galois e suas aplicações.





Bibliografia Obrigatória

Thomas W. Judson; Abstract Algebra Theory and Applications (livro disponibilizado gratuitamente pelo autor em http://abstract.ups.edu)

Bibliografia Complementar

Fraleigh John B.; A first course in abstract algebra. ISBN: 9781292024967
Norman R. Reilly; Introduction to Applied Algebraic Systems, Oxford University Press, 2009. ISBN: 9780195367874

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Apresentação da matéria pelo docente. Resolução e discussão de exercícios.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Exame 100,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 106,00
Frequência das aulas 56,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Sem restrições.

Fórmula de cálculo da classificação final

Apenas exame final
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