Álgebra Não Comutativa

Código:

M561

Sigla:

M561

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Programa Doutoral em Matemática - Interuniversitário

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
IUD-M	4	PE do Prog Inter-Univ Dout Mat	1	-	9	60	243

Língua de trabalho

Inglês

Objetivos

O objevtio do curso é o estudo de anéis não comutativos. Vamos demonstrar fatos básicos sobre anéis de divisão e quaterniões. A construção e as propriedades do grupo de Brauer de um corpo é uma parte essencial do curso. Brevemente discutímus a construção do grupo de Brauer de um anel comutativo qualquer. Em seguir discutimos anéis Noeterianos, o Teorem de Goldie, "skew" anéis de polynomios e anéis de divisão de dimensão infinito sobre o seu centro.

Resultados de aprendizagem e competências

Os resultados esperados são que o aluno conhece alguns dos resultados recentes da teoria de álgebras de Hopf de dimensão finita e infinita.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Álgebra linear e álgebra abstrata incluíndo factos básicos sobre grupos, anéis e módulos.

Programa

O program vai incluir os seguintes tópicos:

0. Preliminares
1. Quaterniões e anéis de divisão
2. Produtos tensoriais
3. Álgebras centrais sobre corpos
4. Álgebras simples
5. O grupo de Brauer de um corpo
6. Subcorpos maximais
7. Produtos cruzados
8. Álgebras de Azumaya
9. Álgebra de Weyl
10. Skew aneís de polinómios
11. Módulos injetivos
12. Submódulos singulares e teorema de Goldie

Bibliografia Obrigatória

T. Y. Lam; A first course in noncommutative rings. ISBN: 0-387-97523-3
K. R. Goodearl; An introduction to noncommutative Noetherian rings. ISBN: 0-521-36086-2
J. C. McConnell; Noncommutative noetherian rings. ISBN: 0-471-91550-5

Bibliografia Complementar

I. N. Herstein; Noncommutative rings

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

ensino tradicional

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Trabalho escrito	50,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	30,00
Frequência das aulas	20,00
Trabalho escrito	50,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Each student has to hand-in two home work assignments and has to pass a final exam. Each homework assignment counts 25%, while the final exam counts 50% of the final grade. There is the chance of improving the grade of the final exam by doing a make-up exam. The grade of the homework assignment cannot be improved. Students are allowed to discuss the homework assignments among themselves, but are not allowed to copy solutions from the internet. Results from textbooks, monographs or research papers, used for the student's solution, have to be clearly identified as such.

Fórmula de cálculo da classificação final

The final grade is the sum of the 2 written home work assignment  and the final exam.

Melhoria de classificação

Só a nota do exame pode ser melhorada pelo exame de recurso

Observações

As classes foram dadas na Universidade de Coimbra no âmbito do programa inter-universitário PIUDM. Como usual: os estudantes inscritos na disciplina inscreveram-se em Coimbra e não no Porto. No próximo semestre dois dos quatro estudantes vão transferir ao Porto e vão aparecer como estudantes associados nessa disciplina.