Código: | M4075 | Sigla: | M4075 |
Áreas Científicas | |
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Classificação | Área Científica |
OFICIAL | Matemática |
Ativa? | Sim |
Unidade Responsável: | Departamento de Matemática |
Curso/CE Responsável: | Mestrado em Matemática |
Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
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M:M | 3 | Plano de Estudos do M:Matemática | 1 | - | 6 | 56 | 162 |
Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve dominar os conceitos e resultados básicos de teoria de anéis e módulos, quer a nível da sua concretização nos exemplos clássicos destas estruturas, quer numa perspetiva geral e abstrata. Pretende-se ainda que a frequência desta unidade curricular contribua para o desenvolvimento de aptidões e competências de raciocínio abstrato e de domínio do método matemático.
Familiaridade com os resultados e técnicas principais da teoria básica de anéis.
Esta disciplina UC é uma introdução à teoria de anéis, com ênfase na teoria de módulos. Serão estudadas várias classes importantes de anéis e de módulos, realçando aspectos da teoria dos anéis comutativos e da teoria dos anéis não-comutativos. Serão abordados resultados clássicos importantes bem como linhas de investigação mais recente.
Em particular serão abordados os seguintes tópicos:
1) Construções de anéis: aneis de matrizes; anéis de polinomios, anéis de endomorfismos; anéis de operadores diferenciais.
2) Módulos e homomorfismos. Módulos simples, módulos finitamente gerados e móduos livres. Somas de módulos (interna e externa).
3) Módulos e aneis com condições de cadeia.
4) Módulos de comprimento finito: O teorema de Jordan-Holder.
5) Módulos projectivos e módulos injectivos.
6) Teoria de Artin-Wedderburn: Semisimplicidade, estrutura de aneis semisimples.
7) O radical de Jacobson.
8) Aneis primos e aneis primitivos: o radical primo. Aneis primos e aneis semiprimos. A estrutura de aneis primitivos: o teorema da densidade.
9) Módulos sobre álgebras de dimensão finita.
As horas de contacto são teórico-práticas e nestas serão apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para os ilustrar.
Designação | Peso (%) |
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Exame | 70,00 |
Trabalho escrito | 30,00 |
Total: | 100,00 |
Designação | Tempo (Horas) |
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Estudo autónomo | 106,00 |
Frequência das aulas | 56,00 |
Total: | 162,00 |
A avaliação é feita pela resolução individual de exercícios propostos e por um exame final.
A classificação final é a média ponderada da classificação dos trabalhos (30%) e do exame (70%).
Na época de recurso apenas a parte correspondente ao exame poderá ser repetida.