Análise Complexa

Código:

M2008

Sigla:

M2008

Nível:

200

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	0	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
			3
L:F	26	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	114	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:Q	5	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Apreensão dos conceitos e dominio das técnicas relativas as funções analíticas de uma variável complexa. Distinção entre o caso real e o caso complexo.
Estuda dos métodos de integração, extensão das definições das varias funções elementares no caso de variável complexa. Estuda das aplicações nas outras áreas de Matemática e nas Ciências da Natureza. Conhecimentos necessários da Análise Real e da Álgebra Linear.

Resultados de aprendizagem e competências

Assimilar os objectivos definidos no parágrafo anterior.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Números complexos: Representação algébrica e geométrica dos números complexos. Esfera de Riemann e projecção estereográfica.
Funções elementares: Polinómio, função racional, função de rais, função exponencial, logaritmo, funções trigonométricas, funções trigonométricas inversas.
Sucessões complexas: Limites de sucessões de números complexos, teorema de Bolzano-Weierstrass, Criterio de Cauchy.
Funções complexas: Curvas, conjuntos planos, limite e continuidade.
Funções holomorfas: Derivada e diferential, equações de Cauchy-Riemann.
Integral: Integral ao longo de uma curva, primitiva, teorema de Cauchy para funções continuamente diferenciveis.

Fórmula integral de Cauchy e teoremas fundamentais da Análise Complexa: Fórmula integral de Cauchy, desigualdade de Cauchy, teorema de Liouville, teorema fundamental de Algebra, teorema de Morera.
Funções analiticas: Séries de potências, convergência uniforme, raio de convergência, teorema de Abel, series de Taylor, teorema de unicidade.
Series de Laurent e sigularidades: Teorema de Laurent, classificação de pontos singulares.
Resíduos: Cálculo dos resíduos, teorema dos resíduos e aplicações, resíduo logarítmico, teorema de Rouché. Princípio dos zeros isolados, teorema do módulo. Princípio do prolongamento analítico. Prolongamento analítico das funções elementares. Integráis com parametros. Propriedades analíticas das transformadas integráis. Transformadas de Laplace, Fourier e Mellin. Função Gama de Euler. Prolongamento analítico de função Gama. Funções meromorfas e intéiras.
Teorema de Weierstrass: qualquer função contínua é limite uniforme de funções
polinomiais.

Bibliografia:

1. G.Smirnov 'Análise Complexa e Aplicações', Escolar Editora, Lisboa, 2003.
2. Coimbra de Matos, José Carlos Santos, 'Curso de Análise Complexa',  Escolar Editora, Lisboa, 2000.
4. S. Lang, 'Complex Analysis', Springer-Verlag, 1999.
5. L.V. Ahlfors, 'Complex Analysis', McGraw-Hill, 1979.

Bibliografia Obrigatória

G.Smirnov; Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora, Lisboa, 2003.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria em aulas teóricas, pontualmente completada pela resolução de exercícios.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Física > Física matemática
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	100,00
Frequência das aulas	56,00
Trabalho escrito	6,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Ordinaria

Fórmula de cálculo da classificação final

exame final: 100%