Introdução às Aplicações da Matemática

Código:

M1027

Sigla:

M1027

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=423
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	102	Plano de Estudos Oficial	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Aplicação de conceitos matemáticos, nomeadamente os estudados em outras disciplinas do primeiro ano, ao tratamento analítico e numérico de modelos Matemáticos em Física, Biologia, Ecologia, Economia, Medicina e outros ramos do conhecimento.  

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o aluno seja capaz de traduzir os problemas propostos no âmbito da disciplina em linguagem matemática, classificá-los, propor um modelo adequado e testar o referido modelo.  

Pretende-se ainda que, sempre que possível, use resolução analítica e representação gráfica para o problema. Quando tal não for possível deverá ser capaz de utilizar o software Maxima para representação gráfica e simulação de soluções para o problema. 

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Pré-requisitos: Análise Real I, Álgebra Linear e Geometria Analítica I, Laboratório de Matemática.
Co-requisitos: Análise Real II.

Programa

1) Modelação matemática em tempo discreto com exemplos clássicos de aplicações: 

a) modelação unidimensional: sistema dinâmico discreto e sua variação, resolução do sistema dinâmico linear e afim; pontos fixos, diagrama e gráfico; modelos em Economia, Biologia, Ciências Sociais; 

b) modelação bidimensional e tridimensional: sistema dinâmico discreto e sua variação, resolução do sistema dinâmico no caso linear; pontos fixos, diagrama (em dimensão 2) e gráfico; modelos em Ecologia e Epidemiologia. 

2) Adaptação de um modelo a um conjunto de dados: transformação em um modelo afim, método gráfico e método dos mínimos quadrados para determinação de um modelo afim. 

3) Modelação matemática contínua com exemplos clássicos de aplicação: 

a) equação diferencial autónoma de 1ª ordem ou sistema dinâmico contínuo: resolução no caso linear, afim e quando é possível obter uma solução explícita; modelos em Farmácia, Física e Biologia; diagrama de fase de um sistema dinâmico contínuo: pontos de equilíbrio, intervalos de crescimento, concavidades; gráficos das soluções a partir do diagrama de fase. 

b) sistemas conservativos com um grau de liberdade, estabilidade de pontos de equilíbrio, diagrama de fase no plano, aplicações à Física.

Bibliografia Obrigatória

Giordano Frank R.; A first course in mathematical modeling. ISBN: 978-0-495-55877-4

Bibliografia Complementar

Britton Nicholas F.; Essential mathematical biology. ISBN: 1-85233-536-X
Brauer Fred; Mathematical models in population biology and epidemiology. ISBN: 0-387-98902-1
Burghes D. N.; Modelling with differential equations. ISBN: 0-85312-286-5
Arnold V. I.; Equações diferenciais ordinárias

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas com apresentação teórica da matéria e exemplos.
Propostas de problemas a serem resolvidos fora das aulas, e a serem tratados nas aulas teorico-práticas. 
Aulas teorico-práticas avaliadas com: resolução de problemas concretos, utilização de computador e software adequado para a resolução de problemas em tempo útil. 

Software

Maxima

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Apresentação/discussão de um trabalho científico	20,00
Exame	55,00
Trabalho prático ou de projeto	25,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	104,00
Frequência das aulas	56,00
Trabalho escrito	2,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Frequência a pelo menos 4 aulas TP.
Realização correta e discussão adequada, nas aulas TP, dos trabalhos práticos de pelo menos 4 das 6 unidades práticas.

Um trabalho prático para ser aprovado tem que estar completamente correto.

Novos trabalhos práticos de uma unidade podem ser feitos tantas vezes quanto necessário para obter aprovação.

Cada estudante só precisa vir ao número de aulas TP que for necessário para obter aprovação nos trabalhos das unidades.

Fórmula de cálculo da classificação final

1. A classificação final é a soma T+P das classificações obtidas em duas componentes parciais: 
T - avaliação teórica: vale 11 valores, nota mínima 3.5 valores. 
P - avaliação prática usando computador nas aulas TP: vale 9 valores (1.5 valor por unidade).  

2. A componente P só será avaliada durante o semestre letivo (ver exceção para estudantes trabalhadores abaixo).

3. A componente T é o resultado do exame, que pode ser o da época normal ou o da época de recurso.

4. Exceção: se a soma nas componentes T e P for maior do que 17 valores poderá ser realizada uma prova complementar, que poderá ser oral, em data a combinar com os alunos. A classificação final poderá ser 17, 18, 19 ou 20 valores e só dependerá do resultado da prova complementar.

 

 

 

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes que, por estatuto especial, estejam dispensados de frequência poderão fazer um exame prático em computador na época de exames para obtenção da classificação P. 

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação para alunos que fizeram o exame na época normal será feita no exame de recurso.

Para alunos que fizeram a disciplina no ano anterior a melhoria será feita nos moldes da avaliação especial abaixo.