Cálculo II
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2018/2019 - 2S ![Requerida a integração com o Moodle Ícone do Moodle](/fcup/pt/imagens/MoodleIcon)
Ciclos de Estudo/Cursos
Língua de trabalho
Português
Objetivos
Aquisição dos conhecimentos e competências básicos do Cálculo Diferencial e Integral em várias variáveis reais.
Resultados de aprendizagem e competências
Compreensão e capacidade de utilizar as noções e os resultados dados no programa, nomeadamente através da resolução de exercícios práticos.
Modo de trabalho
Presencial
Programa
1. Curvas diferenciáveis:
Curvas parametrizadas em R^n. Velocidade. Comprimento de arco. Aceleração. Aceleração tangencial e aceleração normal. Referencial de Frenet de curvas regulares em R^2. Curvatura. Referencial de Frenet de curvas regulares em R^3. Curvatura e torsão. Fórmulas de Frenet.
2. Cálculo diferencial de funções vectoriais de várias variáveis:
Abertos e fechados em R^n. Pontos de acumulação de um subconjunto de R^n. Gráficos, curvas de nível e superfícies de nível de funções escalares. Limites e continuidade de funções. Derivadas direccionais, derivadas parciais, matriz jacobiana e derivada de uma função num ponto. Derivada da composta e derivada da função inversa. Gradiente de uma função escalar. Reta normal e reta/plano tangente a uma curva/superfície de nível num ponto. Derivadas parciais de ordem superior.
3. Máximos e mínimos de funções escalares de várias variáveis: Extremos locais. Pontos críticos e sua classificação usando a matriz hesseana. Extremos condicionados. Método dos multiplicadores de Lagrange.
4. Integrais múltiplos:
Integrais de funções escalares de várias variáveis. Teorema de Fubini. Cálculo de integrais duplos e triplos via integrais iterados. Teorema de mudança de variável. Integração em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
Bibliografia Obrigatória
Adams Robert A.;
Calculus. ISBN: 0-321-27000-2
Marsden Jerrold E.;
Vector calculus. ISBN: 7167-4992-0
Stewart James;
Cálculo. ISBN: 85-221-0479-4 (Vol. I)
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Exposição da matéria realizada pelos docentes. Disponibilização de slides para estudo e apoio às aulas teóricas e de folhas de exercícios.
As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída sem exame final
Componentes de Avaliação
Designação |
Peso (%) |
Teste |
100,00 |
Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
Designação |
Tempo (Horas) |
Estudo autónomo |
103,00 |
Frequência das aulas |
56,00 |
Trabalho escrito |
3,00 |
Total: |
162,00 |
Obtenção de frequência
Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.
Fórmula de cálculo da classificação final
Época normal
Avaliação distribuída em quatro testes:
- Três testes sobre os três primeiros capítulos, respectivamente, cada um dos quais cotado para 5 valores, a realizar durante o período de aulas e um quarto teste sobre o último capítulo, cotado para 5 valores, a realizar na data marcada para o exame da época normal.
- A classificação final é a soma das classificações dos testes, arredondada à unidade, excepto no caso de classificações superiores a 18 valores, que requererem uma prova de valorização escrita.
Época de recurso (ou especiais)
Exame final com quatro partes:
- Podem optar por fazer no exame quaisquer partes ou usar classificações de partes correspondentes obtidas em testes ou exame anterior.
- Caso optem por realizar uma parte no exame, será a classificação aí obtida a considerada para a nota final.
- Os alunos que tenham obtido uma classificação igual ou superior a 8 valores e inferior a 9,5 valores terão acesso a uma prova complementar para decidir sobre a sua aprovação (com 10 valores) ou reprovação (com 8 ou 9 valores).
- Classificações superiores a 18 valores requerem uma prova de valorização escrita.
Avaliação especial (TE, DA, ...)
A avaliação requerida ao abrigo de estatutos ou condições especiais constará de duas componentes:
- componente A: uma prova escrita ou oral de 7 valores onde serão testados conhecimentos básicos do programa dado;
- componente B: uma prova escrita de 13 valores que versará a totalidade do programa dado.
Para aprovação, o estudante terá de obter a classificação mínima de 3 valores na componente A, sem a qual ficará reprovado por falta de componente. Verificada a condição da obtenção da classificação mínima na componente A, o estudante ficará admitido à componente B e a classificação final será a soma das classificações obtidas nas componentes A e B.
Observações
Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto, aprovado em 19 de Maio de 2010: "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar. "