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Cálculo II

Código: M1003     Sigla: M1003     Nível: 100

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
L:B 0 Plano de Estudos Oficial 3 - 6 56 162
L:CC 92 Plano de estudos a partir de 2014 1 - 6 56 162
L:F 0 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
L:G 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18 2 - 6 56 162
3
L:Q 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 3 - 6 56 162
MI:ERS 143 Plano Oficial desde ano letivo 2014 1 - 6 56 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Lucinda Maria de Carvalho Lima Regente
Maria do Rosário Machado Lema Sinde Pinto Regente

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição dos conhecimentos e competências básicos do Cálculo Diferencial e Integral em várias variáveis reais.

Resultados de aprendizagem e competências

Compreensão e capacidade de utilizar as noções e os resultados dados no programa, nomeadamente através da resolução de exercícios práticos.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Curvas diferenciáveis:
Curvas parametrizadas em R^n. Velocidade. Comprimento de arco. Aceleração. Aceleração tangencial e aceleração normal. Referencial de Frenet de curvas regulares em R^2. Curvatura. Referencial de Frenet de curvas regulares em R^3. Curvatura e torsão. Fórmulas de Frenet.

2. Cálculo diferencial de funções vectoriais de várias variáveis:
Abertos e fechados em R^n. Pontos de acumulação de um subconjunto de R^n. Gráficos, curvas de nível e superfícies de nível de funções escalares. Limites e continuidade de funções. Derivadas direccionais, derivadas parciais, matriz jacobiana e derivada de uma função num ponto. Derivada da composta e derivada da função inversa. Gradiente de uma função escalar. Reta normal e reta/plano tangente a uma curva/superfície de nível num ponto. Derivadas parciais de ordem superior.

3. Máximos e mínimos de funções escalares de várias variáveis: Extremos locais. Pontos críticos e sua classificação usando a matriz hesseana. Extremos condicionados. Método dos multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais múltiplos:
Integrais de funções escalares de várias variáveis. Teorema de Fubini. Cálculo de integrais duplos e triplos via integrais iterados. Teorema de mudança de variável. Integração em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.

Bibliografia Obrigatória

Adams Robert A.; Calculus. ISBN: 0-321-27000-2
Marsden Jerrold E.; Vector calculus. ISBN: 7167-4992-0
Stewart James; Cálculo. ISBN: 85-221-0479-4 (Vol. I)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria realizada pelos docentes. Disponibilização de slides para estudo e apoio às aulas teóricas e de folhas de exercícios.

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados  materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Teste 100,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 103,00
Frequência das aulas 56,00
Trabalho escrito 3,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

Época normal

Avaliação distribuída em quatro testes:

  • Três testes sobre os três primeiros capítulos, respectivamente, cada um dos quais cotado para 5 valores, a realizar durante o período de aulas e um quarto teste sobre o último capítulo, cotado para 5 valores, a realizar na data marcada para o exame da época normal.
  • A classificação final é a soma das classificações dos testes, arredondada à unidade, excepto no caso de classificações superiores a 18 valores, que requererem uma prova de valorização escrita.

Época de recurso (ou especiais)

Exame final com quatro partes:

  • Podem optar por fazer no exame quaisquer partes ou usar classificações de partes correspondentes obtidas em testes ou exame anterior.
  • Caso optem por realizar uma parte no exame, será a classificação aí obtida a considerada para a nota final.
  • Os alunos que tenham obtido uma classificação igual ou superior a 8 valores e inferior a 9,5 valores terão acesso a uma prova complementar para decidir sobre a sua aprovação (com 10 valores) ou reprovação (com 8 ou 9 valores).
  • Classificações superiores a 18 valores requerem uma prova de valorização escrita.

Avaliação especial (TE, DA, ...)





A avaliação requerida ao abrigo de estatutos ou condições especiais constará de duas componentes:

- componente A: uma prova escrita ou oral de 7 valores onde serão testados conhecimentos básicos do programa dado;

- componente B: uma prova escrita de 13 valores que versará a totalidade do programa dado.

Para aprovação, o estudante terá de obter a classificação mínima de 3 valores na componente A, sem a qual ficará reprovado por falta de componente. Verificada a condição da obtenção da classificação mínima na componente A, o estudante ficará admitido à componente B e a classificação final será a soma das classificações obtidas nas componentes A e B.





Observações

Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto, aprovado em 19 de Maio de 2010: "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar. "
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