Código: | M4064 | Sigla: | M4064 |
Áreas Científicas | |
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Classificação | Área Científica |
OFICIAL | Matemática |
Ativa? | Sim |
Unidade Responsável: | Departamento de Matemática |
Curso/CE Responsável: | Mestrado em Engenharia Matemática |
Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
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M:AST | 9 | Plano de Estudos oficial desde_2013/14 | 1 | - | 6 | 56 | 162 |
2 | |||||||
M:CC | 0 | PE a partir do ano letivo de 2014 | 1 | - | 6 | 56 | 162 |
M:ENM | 16 | Plano de Estudos do M:Engenharia Matemática_2013-2014 | 1 | - | 6 | 56 | 162 |
M:M | 0 | Plano de Estudos do M:Matemática | 1 | - | 6 | 56 | 162 |
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Disciplina introdutória aos processos estocásticos. Pretende-se apresentar um conjunto de ferramentas para a descrição e análise de processos estocásticos em áreas diversificadas, como processamento de sinal, teoria da informação, ambiente, economia e finanças, biologia e medicina. A orientação da disciplina privilegia a compreensão dos conceitos e métodos e a sua aplicação em áreas interdisciplinares utilizando dados simulados ou reais.
Num contexto transversal de aplicações, pretende-se especificamente fazer :
·Integração dos conhecimentos adquiridos noutras disciplinas, nomeadamente Probabilidades de Estatística e a sua extensão numa perspectiva mais abrangente da análise probabilística e estatística de Sinais e Sistemas. Introdução à estimação em média quadrática e filtragem ótima.
·Introdução à modelação estocástica. Processos Gaussianos, de Bernoulli e de Wiener. Processo de Poisson e processos dele derivados (“shot noise” e sinal telegráfico aleatório). Cadeias de Markov.
A orientação da unidade curricular privilegia a compreensão dos conceitos e métodos e a extensão das competências dos estudantesatravés de um balanço apropriado entre a teoria e aplicações motivadoras.
O estudante deverá ser capaz de:
1. Caracterizar variáveis aleatórias multivariadas (distribuições, parâmetros e transformações). Usar a função característica e analisar convergência estocástica.
2. Caracterizar/classificar um processo estocástico (p.e.): estacionariedade, ergodicidade e estimação. Fazer a caracterização simples/conjunta de p.e. estacionários em sentido lato (e o seu processamento), nos domínios do tempo e da frequência: autocorrelação, correlação cruzada, densidade espectral e coerência.
3. Caracterizar modelos variados: p.e. de incrementos independentes e/ou estacionários, de Bernoulli e Gaussianos, de Poisson e dele derivados (sinal telegráfico aleatório) e de Wiener.
4. Analisar uma cadeia de Markov e estudar o seu comportamento transitório, a existência de distribuições limites / estacionárias.
5. Aplicar e ilustrar os resultados estudados usando as ferramentas adequadas em problemas ou casos de estudo concretos com capacidade de interpretação crítica dos resultados.
Distribuições multivariadas, função característica, convergência estocástica.
Processos estocásticos. Descrição nos domínios do tempo e da frequência. Caracterização, descrições de segunda ordem. Estacionariedade. Densidade espectral, densidade espectral cruzada e coerência. Ergodicidade e estimação. Transformações lineares. Processos ARMA.
Modelação Estocástica. Caso i.i.d. Alguns processos relevantes, como Poisson, Gaussiano e de Wiener. Cadeias de Markov. Aplicações e simulação.
Aulas TP para apresentação da matéria ilustrada com exemplos variados e orientadas para a resolução de problemas /projecto, com uma forte componente de computação laboratorial em Matlab (ou R).
Designação | Peso (%) |
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Prova oral | 20,00 |
Teste | 60,00 |
Trabalho escrito | 20,00 |
Total: | 100,00 |
Trabalhos práticos/ Projecto (P), apresentados nos prazos limites fixados (P>=40%).
Durante o semestre realizar-se-ão dois testes. Não há exame final.
Classificação final: (T*12+P*8)/20.
A classificação final é feita com base na média aritmética dos testes escritos (T) e da avaliação dos Trabalhos práticos/Projeto (P), que inclui a prova oral (correspondente à apresentação e discussão) e trabalho escrito (relatório), realizados até às datas limites fixadas.
Na época de recurso (ER) o exame (E) substitui os testes na fórmula de cálculo.
A classificação das componentes P e T ou E não deverão ser inferiores a 40%.
Poderá eventualmente ser pedida uma prova complementar para classificações finais superiores a 18 valores.
Qualquer componente não realizada no prazo e/ou condições estabelecidas nas páginas da disciplina será considerada como não efetuada.
Realização do 1º teste: A marcar no inicio das aulas (realizado na aula)
Realização do 2º teste: Na data de exame da EN
Apresentação oral dos Trabalhos práticos/Projeto: Ultimas 2 semanas das aulas (horário da aula)
Submissão de relatório escrito Trabalhos práticos/Projeto: a marcar no inicio das aulas
n.a.
EN - Os estudantes que pretendam melhorar a classificação final obtida no ano letivo anterior devem proceder à respetiva inscrição junto dos serviços académicos logo que possível e efetuar os testes nas datas definidas.
Não existe a possibilidade de melhorar só a classificação dum teste, nem da componente P.