Equações Diferenciais

Código:

M2011

Sigla:

M2011

Nível:

200

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2017/2018 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=209
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Biologia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	2	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
			3
L:F	1	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	5	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:M	65	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:Q	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição de conhecimentos básicos da teoria das Equações Diferenciais e  aplicação desta teoria a situações reais.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que os estudantes adquiram conhecimentos e se familiarizem com técnicas que lhes permitam:

a. resolver equações diferenciais ordinárias de tipo clássico (de 1ª e 2ª ordem) e sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias;

b. estudar equações diferenciais do ponto de vista qualitativo (pontos de equilíbrio, estabilidade e diagramas de fase no caso de dimensão 2);

c. modelar (e resolver) problemas reais que envolvem equações diferenciais.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise Real I e II e Álgebra Linear e Geometria Analítica I e II.

Programa

1. Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem 
Equações diferenciais lineares, separáveis, exatas. Aplicações: datação por isótopos radioativos, crescimento de populações, misturas, entre outras.  

2. Teorema da existência e unicidade de solução

3. Sistemas de equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem
Sistemas lineares homogéneos com coeficientes constantes. Diagramas de fase. Pontos de equilíbrio e critérios de estabilidade. Aplicações: estudo qualitativo do modelo de Lotka-Volterra.

4. Equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem 
Equações homogéneas. Método da variação dos parâmetros para equações não homogéneas. Resolução de equações diferenciais lineares de 2ª ordem por expansão em série de potências. Aplicação: movimento de um pêndulo ou de uma mola elástica, com ou sem atrito, com ou sem ação de forças exteriores.

Bibliografia Obrigatória

Braun Martin; Differential equations and their applications. ISBN: 0-387-90266-X

Bibliografia Complementar

Hirsch Morris W.; Differential equations, dynamical systems, and linear algebra. ISBN: 0-12-349550

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas com apresentação teórica da matéria e ilustração através de exemplos. 
Aulas teorico-práticas com resolução de problemas concretos pelos estudantes.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Equações diferenciais

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

1. Na época normal a classificação será a soma das classificações obtidas em 2 testes: 
Teste 1: terá a cotação de 10 valores e terá lugar durante o período de aulas, em data a combinar com os estudantes. Nota mínima neste teste: 3 valores. 

Teste 2: terá a cotação de 10 valores e terá lugar num dos dias previstos para finalização da avaliação distribuída. Nota mínima neste teste: 3 valores. 


2. Na época de recurso a classificação será a obtida num exame com a cotação de 20 valores. 
O exame será dividido em duas partes, permitindo aos estudantes que ainda não tenham obtido aprovação à UC (e apenas a estes) substituir qualquer uma das duas partes pela cotação eventualmente obtida no teste correspondente. 
Mantém-se o requisito de nota mínima de 3 valores em cada uma das duas partes. 

Exceção: um estudante que obtenha um total superior a 17 valores deverá realizar uma prova complementar em data a combinar. Caso contrário ficará com a classificação de 17 valores. Esta exceção aplica-se às duas épocas.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes que por estatuto especial estejam dispensados da avaliação distribuída terão um exame nas condições descritas para a época de recurso.

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação deverá ser feita na época de recurso.