Introdução às Aplicações da Matemática

Código:

M1027

Sigla:

M1027

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2017/2018 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=189
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	109	Plano de Estudos Oficial	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Aplicação de conceitos matemáticos, nomeadamente os estudados em outras disciplinas do primeiro ano, ao tratamento analítico e numérico de modelos Matemáticos em Física, Biologia, Ecologia, Economia, Medicina e outros ramos do conhecimento.  

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o aluno seja capaz de traduzir os problemas propostos no âmbito da disciplina em linguagem matemática, classificá-los, propor um modelo adequado e testar o referido modelo.  

Pretende-se ainda que, sempre que possível, use resolução analítica e representação gráfica para o problema. Quando tal não for possível deverá ser capaz de utilizar o software Maxima para representação gráfica e simulação de soluções para o problema. 

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Pré-requisitos: Análise Real I, Álgebra Linear e Geometria Analítica I.
Co-requisitos: Análise Real II.

Programa

Modelação matemática discreta com exemplos clássicos de aplicações: 

a) modelação unidimensional: sistema dinâmico discreto e sua variação, resolução do sistema dinâmico linear e afim; pontos fixos, diagrama e gráfico; modelos em Economia, Biologia, Ciências Sociais; 

b) modelação bidimensional e tridimensional: sistema dinâmico discreto e sua variação, resolução do sistema dinâmico no caso linear; pontos fixos, diagrama (em dimensão 2) e gráfico; modelos em Ecologia e Epidemiologia. 

Modelação matemática contínua com exemplos clássicos de aplicação: 

a) equação diferencial autónoma de 1ª ordem ou sistema dinâmico contínuo: resolução no caso linear, afim e quando é possível obter uma solução explícita; modelo em Farmácia, Física e Biologia; 

b) diagrama de fase de um sistema dinâmico contínuo: pontos de equilíbrio, intervalos de crescimento, concavidades; gráficos das soluções a partir do diagrama de fase. 

Adaptação de um modelo a um conjunto de dados: transformação num modelo afim, método gráfico e método dos mínimos quadrados para determinação de um modelo afim. 

Bibliografia Obrigatória

Giordano Frank R.; A first course in mathematical modeling. ISBN: 978-0-495-55877-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas com apresentação teórica da matéria e propostas de problemas a serem tratados nas aulas teorico-práticas. 
Aulas teorico-práticas com: resolução de problemas concretos, utilização de computador e software adequado para a resolução de problemas em tempo útil.

Software

Maxima

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Participação presencial	0,00
Teste	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

frequência a 75% das aulas TP

Fórmula de cálculo da classificação final

1. A classificação final é a soma das classificações obtidas nas três componentes parciais: 
T1 - avaliação teórica 1: vale 7 valores, nota mínima 2.5 valores. 
T2 - avaliação teórica 2: vale 7 valores, nota mínima 2.5 valores. 
P -avaliação prática em computador (a realizar num dos dias previstos para reposição de aulas): vale 6 valores, nota mínima 2 valores.  

2. Na época de recurso as avaliações teórica e prática terão lugar no dia do exame. A avaliação teórica vale 14 valores, nota mínima 5 valores. A avaliação prótica vale 6 valores, nota mínima 2 valores. A classificação final é a soma das duas componentes.

3. Exceção: se a soma nas componentes T1, T2 e P for maior do que 17 valores poderá ser realizada uma prova complementar, que poderá ser oral, em data a combinar com os alunos. A classificação final poderá ser 17, 18, 19 ou 20 valores. 

 

 

 

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes que, por estatuto especial, estejam dispensados da avaliação distribuída terão um exame nas condições descritas para a época de recurso. 

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação constará de um exame nos mesmos moldes que o exame de recurso.