Código: | M1016 | Sigla: | M1016 | Nível: | 100 |
Áreas Científicas | |
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Classificação | Área Científica |
OFICIAL | Matemática |
Ativa? | Sim |
Unidade Responsável: | Departamento de Matemática |
Curso/CE Responsável: | Licenciatura em Matemática |
Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
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L:B | 0 | Plano de Estudos Oficial | 3 | - | 6 | 56 | 162 |
L:F | 1 | Plano de Estudos Oficial | 2 | - | 6 | 56 | 162 |
L:G | 0 | Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18 | 2 | - | 6 | 56 | 162 |
3 | |||||||
L:M | 97 | Plano de Estudos Oficial | 1 | - | 6 | 56 | 162 |
L:Q | 0 | Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 | 3 | - | 6 | 56 | 162 |
Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve saber: os resultados básicos de curvas parametrizadas no plano e no espaço; os resultados fundamentais de análise de funções de várias variáveis e compreender as noções de derivada parcial, gradiente, pontos de máximo e mínimo local, plano tangente ao gráfico de uma função de duas variáveis; os métodos de integração múltipla e ser capaz de os usar na determinação de áreas, volumes, etc, de regiões do plano ou do espaço recorrendo, se necessário, a mudança de variáveis.
Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve saber: os resultados básicos do cálculo de curvas parametrizadas no plano e no espaço; os resultados fundamentais de análise de funções de várias variáveis e compreender as noções de derivada parcial, gradiente, pontos de máximo e mínimo local, plano tangente ao gráfico de uma função de duas variáveis; os métodos de integração múltipla e ser capaz de os usar na determinação de áreas, volumes, etc, de regiões do plano ou do espaço recorrendo, se necessário, a mudança de variáveis.
Análise real e conceitos básicos de Álgebra Linear e Geometria Analítica I.
1. Curvas parametrizadas.
Velocidade, aceleração, curvatura. O triedro de Frenet em R3, a torção e a sua interpretação geométrica.
2. Cálculo diferencial de funções vectoriais de várias variáveis.
Gráficos de funções (escalares) de várias variáveis, curvas de nível e superfícies de nível. Abertos e fechados em R^n. Ponto de acumulação e ponto isolado. Limites e continuidade de funções. Derivadas direccionais e derivadas parciais. Derivada de uma função escalar num ponto. Gradiente. Derivabilidade e gradiente. Plano tangente ao gráfico de uma função. Interpretação do vector gradiente. Recta normal e hiperplano tangente a uma superfície de nível num ponto. Derivadas de ordem superior. Igualdade das derivadas parciais mistas. Derivada de uma função vectorial num ponto. Matriz jacobiana. Derivada da função composta. Máximos e mínimos de funções escalares de várias variáveis. Classificação dos extremos usando derivadas parciais de segunda ordem.
3. Integrais múltiplos.
Definição de integral de uma função (de várias variáveis) sobre um rectângulo e sobre uma região limitada. Teorema de Fubini. Teorema da mudança de coordenadas para integrais múltiplos.
As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.
Designação | Peso (%) |
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Exame | 100,00 |
Total: | 100,00 |
Exame. No exame da época normal e da época de recurso, para alunos que não estejam a fazer melhoria, há a possibilidade do primeiro grupo de perguntas ser substituidos, se o estudante o quiser, pelo resultado de um teste sobre metade da matéria em data a combinar com os estudantes no inicio do semestre e que valerá 10 valores.
A subsituição ou não do grupo será decidida apenas pelos alunos durante a prova (terão sempre acesso à prova toda).
Os alunos que estejam a fazer melhoria não podem substituir parte alguma do exame, terão de fazer o exame todo.
Na época de conclusão da licenciatura ou na época especial não será possível substituir parte alguma do exame.
Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova que poderá ser oral e /ou escrita. Em caso algum estes alunos poderão substituir parte do exame por nota obtida em teste.
Classificações superiores a 17 valores (quer na época normal, quer no exame da época de recurso) só serão atribuídas após realização de uma prova escrita complementar.
Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova que poderá ser oral e /ou escrita. Em caso algum estes alunos poderão substituir parte do exame por nota obtida em teste.
Exame. Os alunos que estejam a fazer melhoria não podem substituir parte alguma do exame pela nota obtida em teste, terão de fazer o exame todo.