Geometria Diferencial

Código:

M3007

Sigla:

M3007

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2016/2017 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:M	7	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	3	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Apresentar aos estudantes as propriedades locais e globais das variedades no espaço euclideano. Apresentar os conceitos basicos da geometria riemanniana.

Resultados de aprendizagem e competências

No final do curso os estudantes devem ter os conhecimentos para poderem frequentar um curso sobre Variedades Diferenciáveis abstractas, incluindo Variedades Riemannianas, na formulação moderna.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Cálculo Infinitesimal de funções de várias variáveis. Álgebra linear e multilinear.

Programa

Variedades em R^n. Espaço tangente num ponto. O fibrado tangente. Aplicações diferenciáveis entre variedades. Espaço cotangente num ponto. O diferencial duma função. Campos de vectores e campos de co-vectores. Variedades riemannianas. O tensor métrico. Primeira forma fundamental. Símbolos de Christoffel. Derivadas covariantes. A conexão de Levi-Civita. Geodésicas. Curvatura geodésica. A segunda forma fundamental. Curvaturas principais. Tensor curvatura.

Bibliografia Obrigatória

Banchoff Thomas F.; Differential geometry of curves and surfaces. ISBN: 978-1-56881-456-8

Bibliografia Complementar

Kuhnel Wolfgang; Differential geometry. ISBN: 0-8218-2656-5
Carmo Manfredo Perdigão do 675; Geometria diferencial de curvas e superfícies. ISBN: 9788585818265

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da teoria e resolução de exercícios

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	70,00
Participação presencial	5,00
Trabalho escrito	25,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

FG - nota do exame final
CP - nota da participação nas aulas
AE - média obtida nos trabalhos práticos ou projectos

0,70*FG+0,05*CP+0,25*AE