Equações Diferenciais

Código:

M2011

Sigla:

M2011

Nível:

200

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2016/2017 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=635
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Biologia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	2	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:M	70	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:Q	2	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aprender métodos de resolução de equações diferenciais. Explorar várias aplicações relevantes da teoria de equações diferenciais.

Resultados de aprendizagem e competências

Os estudantes devem familiarizar-se com técnicas matemáticas que lhes permitam:

a. resolver alguns tipos de equações diferenciais ordinárias de 1ª e 2ª ordem e sistemas lineares, com coeficientes constantes, de equações diferenciais ordinárias;

b. estudar equações diferenciais do ponto de vista qualitativo;

c. aplicar a teoria de equações diferenciais para modelar problemas reais e os resolver.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conteúdo das unidades curriculares Análise Real I e II e Álgebra Linear e Geometria Analítica I e II.

Programa

Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem.
Equações lineares, separáveis, exatas. Aplicações: datação por isótopos radioativos; crescimento de populações; etc.

Teorema da existência e unicidade de soluções.

Método de Euler para a integração numérica de equações diferenciais.

Sistemas de equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem.
Sistemas lineares homogéneos com coeficientes constantes. Diagramas de fase. Pontos de equilíbrio e critérios de estabilidade. Aplicações: estudo qualitativo do modelo predador-presa de Lotka-Volterra; construção de um pacemaker; etc.

Equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem.
Equações homogéneas. Método da variação do parâmetro. Resolução de equações diferenciais lineares de 2ª ordem por expansão em série de potências. Aplicações: movimento de um pêndulo ou de uma mola elástica, com ou sem atrito; etc.

Bibliografia Obrigatória

Braun Martin; Differential equations and their applications. ISBN: 0-387-90266-X
Hirsch Morris W.; Differential equations, dynamical systems, and introduction to chaos. ISBN: 0-12-349703-5
Sz.-Nagy B., ed. lit. 340; Differential equations. ISBN: 0-444-70093-5 (Set)
Arnold V. I.; Ordinary differential equations. ISBN: 0-262-01037-2
Dreyer T. P.; Modelling with ordinary differential equations. ISBN: 0-8493-8636-5

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição dos tópicos do programa, em particular através da discussão de exemplos elucidativos e da resolução de exercícios e problemas, alguns previamente propostos aos estudantes.

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Não haverá registo de faltas.

Fórmula de cálculo da classificação final

Nota do exame final.