Matemática Computacional

Código:

M3010

Sigla:

M3010

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2016/2017 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:M	33	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Módulo de Algebra Linear Numérica:

Estudar métodos construtivos de resolução numérica dos seguintes problemas de Álgebra Linear: sistemas de equações, matrizes inversas e determinantes, focando-se nos aspectos de condicionamento e estabilidade, convergência, controlo de erros, construção de algoritmos, implementação e experimentação em computador na linguagem MATLAB e tratamento de casos de estudo com aplicações.

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional:

Introdução de conceitos básicos da Álgebra Computacional, e ainda de bases de Gröbner.

Resultados de aprendizagem e competências

Módulo de Algebra Linear Numérica:

Os estudantes deverão adquirir o conhecimento dos métodos fundamentais de Álgebra Linear Numérica nas suas vertentes teórica, prática, computacional, experimental e de aplicações.

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional:

Espera-se que o estudante apreenda alguns conceitos básicos da Álgebra Computacional e tenha contacto com bases de Gröbner.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Módulo de Algebra Linear Numérica:

Noções fundamentais de Algebra Linear.
Noções de programação em computador em qualquer linguagem.

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional:

Espera-se que os estudantes tenham bons conhecimentos de Álgebra.

Programa

Módulo de Algebra Linear Numérica:

Introdução ao MATLAB
Ambiente MATLAB. Matrizes aleatórias, de Hilbert, de Pascal, etc, comando gallery. Álgebra linear: normas, números de condição, operador \, factorizações de Gauss e de Cholesky, comandos lu e chol. Programação. Gráficos simples e múltiplos.

Resolução numérica de sistemas de equações lineares, calculo de inversas de matrizes e de determinantes: normas vectoriais e matriciais, séries matriciais, condicionamento, números de condição, sistemas e inversas de matrizes triangulares, métodos diretos de Gauss e de Cholesky; métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.

Algumas aplicaçõesda da Algebra Linear Numérica: : 
- Interpolação por Splines Cúbicas: aplicação a um problema da densidade da água.
- Matrizes estocásticas e cadeias de Markov.
- Mínimos quadrados: aplicação a um modelo da audição humana.

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional:

1 - Motivação: variedades afim e ideais de polinómios.
2 - Algoritmo de divisão (com resto) de polinómios numa variável.  Algoritmo de Euclides; máximo divisor comum de polinómios; o anel dos polinómios com coeficientes num corpo como domínio de ideais principais.
3 - Bases de Gröbner: ideais de polinómios, ordens monomiais e divisão com resto (de polinómios de várias variáveis), ideais de monómios e Teorema da base de Hilbert, bases de Gröbner e S-polinómios, o algoritmo de Buchberger.

Bibliografia Obrigatória

Pina Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 978-972-592-284-2
Anton Howard; Elementary linear algebra. applications version. 7th ed. ISBN: 0-471-58741-9
Cox David; Ideals, varieties, and algorithms. ISBN: 0-387-97847-X ((4ª edição))

Bibliografia Complementar

Trefethen Lloyd N.; Numerical linear algebra. ISBN: 0-89871-361-7
Brezinski Claude; Méthodes numériques itératives. ISBN: 978-2-7298-2887-5
Brezinski Claude; Méthodes numériques directes de l.algèbre matricielle. ISBN: 2-7298-2246-1
Gathen Joachim von zur; Modern computer algebra. ISBN: 0-521-82646-2

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Módulo de Algebra Linear Numérica:

Nas aulas teórico-práticas são apresentados os conteúdos do programa com exemplos ilustrativos dos conceitos leccionados, seguidos da resolução de exercícios teóricos, práticos e de programação em computador na linguagem MATLAB.  O desenvolvimento dos projectos computacionais de grupo é orientado no horário semanal de atendimento de alunos.

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional:

O docente exporá a matéria e apresentará exemplos. Será reservado algum tempo para a resolução de exercícios pelos estudantes com apoio do docente.
Haverá um horário regular de atendimento para apoio e esclarecimento de dúvidas.

Software

MatLab
GAP - Groups, Algorithms, Programming - a System for Computational Discrete Algebra

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Algoritmos
Ciências Físicas > Matemática > Matemática computacional

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Teste	35,00
Trabalho prático ou de projeto	15,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

A única condição para a obtenção de frequência, para além da inscrição na unidade curricular, é a imposta pelo módulo de Algebra Linear Numérica:

Realização de um projecto computacional.

Fórmula de cálculo da classificação final

Módulo de Algebra Linear Numérica:
- teste teórico-prático a realizar em computador (7 valores).
- projecto computacional de grupo (3 valores).
- exame final(*)  (7 valores).
- exame de recurso  (7 valores).
(*) o exame, final ou de recurso, pode ser substituido pelo teste.

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional:
 - exame final(*);
 - exame de recurso;
(*) pode ser acordado com os estudantes, na primeira aula do módulo, um esquema que permita realizar parte do exame final no decorrer do período de aulas.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Módulo de Algebra Linear Numérica:

Exame (7 valores) e projecto computacional (3 valores).

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional: exame.

Melhoria de classificação

Módulo de Algebra Linear Numérica: exame (7 valores).

Módulo de Álgebra/Geometria Computacional: exame.