Teoria de Grupos

Código:

M2025

Sigla:

M2025

Nível:

200

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2016/2017 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	10	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	13	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
L:M	96	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:Q	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162
MI:ERS	8	Plano Oficial desde ano letivo 2014	2	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Introduzir os conceitos e resultados básicos de Teoria de Grupos, quer através da sua concretização nos exemplos clássicos desta estrutura, quer numa perspetiva geral e abstrata.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o estudante se familiarize com
os conceitos e resultados básicos de Teoria de Grupos e desenvolva assim a sua capacidade de abstração.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Permutações; o conjunto Sn; produto de permutações em Sn; propriedades; permutações pares e permutações ímpares.
2. Grupos; exemplos e propriedades elementares.
3. Subgrupos; subgrupos gerados por elementos.
4. Homomorfismos e isomorfismos; teorema de Cayley.
5. Grupos cíclicos.
6. Produto direto de grupos; teorema fundamental dos grupos abelianos finitamente gerados.
7. Classes laterais; teorema de Lagrange; subgrupos normais e grupo quociente;
teorema fundamental do homomorfismo.

 

Bibliografia Obrigatória

Fraleigh John B.; A first course in abstract algebra. ISBN: 0-201-16847-2
Rotman Joseph; A first course in abstract algebra. ISBN: 0-13-011584-3
Fernandes Rui Loja; Introdução à álgebra. ISBN: 972-8469-27-6

Observações Bibliográficas

Está disponível um texto de apoio na página da disciplina.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria, apoiada nos apontamentos disponibilizados na página da UC no Moodle, feita pela docente nas aulas teóricas.
Resolução de exercícios, previamente disponibilizados na página da UC no Moodle, feita pelos estudantes e com apoio da docente nas aulas teórico-práticas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de grupos

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

Durante o semestre haverá dois testes. O primeiro será realizado durante o período das aulas e terá a cotação de 8 valores; o segundo será realizado na época normal de exames e terá a cotação de 12 valores. 

A aprovação à unidade curricular pode ser obtida 

1) pela realização dos testes, desde que a soma das classificações obtidas neles não seja inferior a 9,5 valores.

 2) no exame final, a realizar na época de recurso ou na época especial.

O exame final consistirá em 2 partes, cada uma correspondente a um teste e com a mesma cotação dele.

Um estudante que vá realizar o exame final para obter aprovação pode optar por não resolver uma parte do exame e atribuir a essa parte não resolvida a classificação obtida no teste correspondente.

A possibilidade referida no parágrafo anterior não se aplica à realização de exame para melhoria de classificação.

Em qualquer situação, a cada parte resolvida no exame final será atribuída a classificação dessa resolução (e não a do teste correspondente).

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.