Cálculo II

Código:

M1003

Sigla:

M1003

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2016/2017 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	106	Plano de estudos a partir de 2014	1	-	6	56	162
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162
MI:ERS	158	Plano Oficial desde ano letivo 2014	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Compreensão e capacidade de utilizar as noções e os resultados dados no programa, nomeadamente através da resolução de exercícios práticos.

Resultados de aprendizagem e competências

Aquisição dos conhecimentos e competências básicos do Cálculo Diferencial e Integral em várias variáveis reais.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Curvas diferenciáveis:
Curvas parametrizadas em R^n. Velocidade. Comprimento de arco. Aceleração. Aceleração tangencial e aceleração normal. Referencial de Frenet de curvas regulares em R^2. Curvatura. Referencial de Frenet de curvas regulares em R^3. Curvatura e torsão. Fórmulas de Frenet.

2. Cálculo diferencial de funções vectoriais de várias variáveis:
Abertos e fechados em R^n. Pontos de acumulação de um subconjunto de R^n. Gráficos, curvas de nível e superfícies de nível de funções escalares. Limites e continuidade de funções. Derivadas direccionais, derivadas parciais, matriz jacobiana e derivada de uma função num ponto. Derivada da composta e derivada da função inversa. Gradiente de uma função escalar. Reta normal e reta/plano tangente a uma curva/superfície de nível num ponto. Derivadas parciais de ordem superior.

3. Máximos e mínimos de funções escalares de várias variáveis: Extremos locais. Pontos críticos e sua classificação usando a matriz hesseana. Extremos condicionados. Método dos multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais múltiplos:
Integrais de funções escalares de várias variáveis. Teorema de Fubini. Cálculo de integrais duplos e triplos via integrais iterados. Teorema de mudança de variável. Integração em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.

Bibliografia Obrigatória

Adams Robert A.; Calculus. ISBN: 0-321-27000-2
Marsden Jerrold E.; Vector calculus. ISBN: 7167-4992-0
Stewart James; Cálculo. ISBN: 85-221-0479-4 (Vol. I)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria realizada pelos docentes. Disponibilização de slides para estudo e apoio às aulas teóricas e de folhas de exercícios.

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados  materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

A matéria desta UC será dividida em duas partes, cada uma avaliada por um teste cotado para 10 valores.

O 2º teste realiza-se na altura marcada para o exame da época normal desta UC. No mesmo dia, haverá a possibilidade de repetição do primeiro teste, prevalecendo a nota aí obtida para os estudantes que assim o decidam.

Época normal:

• A classificação final da época normal é a soma das classificações dos 2 testes, excepto eventualmente no caso seguinte.
• Notas superiores a 18 só serão concedidas após a realização de uma prova complementar (escrita).

Época de recurso:

• No exame da época de recurso os estudantes podem repetir novamente os 2 testes ou somente um deles.
• A classificação de cada parte na época de recurso será a melhor entre as classificações obtidas nos respetivos testes da época normal e de recurso.
• A classificação final da época de recurso será a soma das classificações das 2 partes, arredondada à unidade, excepto eventualmente no caso considerado a seguir.
• Os alunos que tenham obtido uma classificação igual ou superior a 8,5 valores e inferior a 9,5 valores terão acesso a uma prova complementar para decidir sobre a sua aprovação (com 10 valores) ou reprovação (com 9 valores).
• Notas superiores a 18 só serão concedidas após a realização de uma prova complementar (escrita).

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória.

Melhoria de classificação

• Os alunos que queiram realizar um exame de melhoria de classificação na época normal terão de realizar os 2 testes (nas datas marcadas para os mesmos) e a sua classificação final é a soma das classificações dos dois testes.

• Os alunos que queiram fazer melhoria de classificação na época de recurso terão de realizar os 2 testes no dia marcado para o exame de recurso e a classificação final é a soma da classificação desses dois testes.

Observações

Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto, aprovado em 19 de Maio de 2010: "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar. "