Cálculo I

Código:

M1001

Sigla:

M1001

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2016/2017 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	74	Plano de estudos a partir de 2014	1	-	6	56	162
L:Q	3	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162
MI:ERS	110	Plano Oficial desde ano letivo 2014	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Familiarizar-se com os conceitos básicos e técnicas do cálculo, a nível de funções reais de uma variável real, bem como sucessões e séries.

Resultados de aprendizagem e competências

Capacidade de resolver problemas de cálculo. Autonomia na resolução de exercícios.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

0. Generalidades sobre funções: 

Funções polinomiais. Funções trigonométricas. Funções exponenciais.

1. Limites e continuidade:

Sucessões de números reais. Resultados básicos sobre sucessões. Funções reais de variável real. Limites. Continuidade. Teorema dos Valores Intermédios e Teorema de Weierstrass da existência de extremos.

2. Derivadas e primitivas:

Derivadas. Interpretação geométrica e física das derivadas. Regras de derivação. Derivada da inversa. Funções trigonométricas inversas e as suas derivadas. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy, Regra de L ́Hôpital. Aplicações ao estudo do comportamento de uma função e à determinação de máximos e mínimos. Primitivas e primitivas de funções elementares. Primitivação por substituição e primitivação por partes. Primitivação de funções racionais.

3. Integração:

Integral de Riemann. Teorema fundamental do Cálculo. Integração por substituição e integração por partes. Cálculo de áreas. Integrais impróprios.

4. Aproximação polinomial e séries:

Polinómios de Taylor. Séries numéricas. Propriedades básicas e critérios de convergência de Leibniz, da razão e do integral.

Bibliografia Obrigatória

Stewart James; Calculus. ISBN: 978-0-495-38273-7

Bibliografia Complementar

Stewart James; Precalculus. ISBN: 978-0-495-55497-4
Spivak Michael; Calculus. ISBN: 0-914098-77-2
Chaves Gabriela; Cálculo Infinitesimal, Universidade do Porto

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição pelo docente, discussão de exercícios.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

Serão efetuados dois testes ao longo do semestre (opcionais). Os estudantes que obtenham uma média superior a 10 no conjunto dos dois testes serão dispensados de fazer o exame. Caso optem por fazer o exame de primeira época e o entreguem, valerá a nota aí obtida, ficando sem efeito a dispensa. Os alunos que não dispensem por testes deverão realizar o exame. É requerida uma nota mínima de 8,0 no exame para ser admitido à oral. Em qualquer caso (dispensa por testes ou exame final), notas superiores a 18 só serão concedidas após a realização de uma prova complementar (escrita).