Funções diferenciáveis: Variedades diferenciáveis, espaço tangente. Derivabilidade de funções entre variedades. Teorema da função inversa, formas locais das imersões e submersões. Imagem inversa de um valor regular. Exemplos: Grupos de Lie matriciais, espaço tangente na identidade, álgebra de Lie. Transversalidade: Homotopia e estabilidade em famílias de funções. Teorema de Sard. Funções de Morse. Partições da unidade. Teorema de Whitney. Fibrado normal, vizinhanças tubulares. Genericidade da Transversalidade. Número de intersecção, teorema de ponto fixo de Lefschetz, teorema de Poincaré-Hopf. Formas exteriores, produto exterior. Formas diferenciais: diferenciais de funções, derivação exterior, integração, teorema de Stokes.

As horas de contacto consistem em aulas teórico-práticas, permitindo ao docente organizar e gerir o tempo disponível para a apresentação dos conteúdos, resolução de exercícios e problemas, ou recurso a outros métodos de ensino, tais como apresentações orais pelos estudantes de tópicos lecionados ou resoluções de problemas.