Equações em Derivadas Parciais

Código:

M4038

Sigla:

M4038

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2016/2017 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:AST	0	Plano de Estudos oficial desde_2013/14	1	-	6	56	162
			2
M:ENM	12	Plano de Estudos do M:Engenharia Matemática_2013-2014	1	-	6	56	162
M:M	2	Plano de Estudos do M:Matemática	1	-	6	56	162
			2

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos fundamentais da teoria e do tratamento numérico das equações em derivadas parciais.

Resultados de aprendizagem e competências

Espera-se que, com a conclusão desta unidade curricular, o estudante saiba:

a. resolver  equações em derivadas parciais de 1ª ordem usando o método das características;

b. resolver equações semilineares  e quasilineares  de 2ª ordem;

c. aplicar o teorema de Cauchy-Kovalevskaya a um problema de Cauchy;

d. usar métodos numéricos para resolver equações em derivadas parciais.

 

 

 

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1.  Equações de 1ªordem: método das características, existência e unicidade de solução para o problema de Cauchy (casos quasi-linear e geral), soluções geométricas e integral completo.  

2. Equações de 2ªordem: equações semilineares (parabólica, hiperbólica, elíptica) e sua redução à forma canónica; equações quasilineares, método das características para o problema de Cauchy, propagação de singularidades ao longo de curvas características, problema de Cauchy misto para a equação da onda.

3. Sistemas de edp's de 1a ordem: características, forma canónica e existência e unicidade de solução para sistemas semilineares hiperbólicos. Sistemas quasi-lineares hiperbólicos.

4. Teorema de Cauchy-Kovalevskaya.

5. Tratamento numérico (Diferenças Finitas, Elementos Finitos) de equações em derivadas parciais.

Bibliografia Obrigatória

LeVeque Randall J.; Finite difference methods for ordinary and partial differential equations. ISBN: 978-0-898716-29-0

Bibliografia Complementar

Quarteroni Alfio; Numerical approximation of partial differential equations. ISBN: 978-3-540-85267-4
Johnson Claes; Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. ISBN: 0-521-347-580
John F.; Partial differential equations. ISBN: 0-387-90021-7
Garabedian P. R.; Partial differential equations. ISBN: 0-8284-00325-2

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teórico-práticas com exposição da matéria e resolução individual e em grupo de fichas de trabalho e posterior discussão das mesmas. Trabalho de grupo incidindo sobre a parte do tratamento numérico das equações em derivadas parciais.

 

 

 

São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

 

 

 

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	60,00
Trabalho escrito	40,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

A avaliação tem duas componentes:

exame final (12 valores)+ projeto (8 valores)

O projeto incidirá sobre a parte do tratamento numérico das equações em derivadas parciais e é obrigatório.

Fórmula de cálculo da classificação final

classificação no exame final+classificação no projeto

Observações

Júri:
Maria Helena Matos
Maria João Rodrigues