Matemática I

Código:

M193

Sigla:

M193

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2015/2016 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Geologia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:CTA	88	Plano de estudos de 2008 até 2015/16	1	-	7,5	70	202,5
L:G	67	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	1	-	7,5	70	202,5
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	1	-	7,5	70	202,5
L:Q	56	Plano de estudos Oficial	1	-	7,5	70	202,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Uso eficiente das noções de análise e álgebra linear que constam do programa para resolver questões nas áreas das licenciaturas em cujos planos de estudo a disciplina se insere.

Resultados de aprendizagem e competências

O programa responde à necessidade dos estudantes se familiarizarem com objectos e métodos de Análise e Álgebra Linear, com ênfase em exemplos. Sendo lecionada no primeiro semestre do primeiro ano da licenciatura, o conteúdo foi ajustado ao seu carácter introdutório na formação dos estudantes e sujeito a escolhas criteriosas de matemática básica e elementar. Na lista de tópicos ensinados destacam-se alguns que serão usados e generalizados em anos posteriores da licenciatura, e outros cujo estudo será substancialmente feito nesta unidade curricular.

A exposição do conteúdo da unidade curricular nas aulas teóricas é organizada de acordo com o programa a cumprir e os objectivos a alcançar. Os estudantes são incentivados a resolver exercícios de treino, a testar exemplos, a ler obras de Matemática de qualidade invulgar, a trabalhar com antecedência os problemas propostos para as aulas teorico-práticas e a participar na sua discussão, favorecendo assim a consolidação  dos seus conhecimentos e o domínio da linguagem e técnicas matemáticas.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos básicos sobre números reais, operações com estes números e funções.

Programa

Preliminares de cálculo: funções; funções trigonométricas inversas; funções exponenciais e logarítmicas; derivadas. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Aplicações das derivadas. Integração e primitivação.

Teorema fundamental do Cálculo. Integrais impróprios. Cálculo de áreas, volumes de sólidos de revolução, comprimento de gráficos de funções.

Equações diferenciais de primeira ordem: equações separáveis e equações lineares. Equações diferenciais de segunda ordem lineares homogéneas de coeficientes constantes. Exemplos de problemas cuja modelação envolve equações diferenciais.

Sistemas de equações lineares e matrizes. Método de Gauss. Operações com matrizes; característica de uma matriz. Determinantes: aplicação à resolução de sistemas; regra de Cramer. Diagonalização de matrizes. Exemplos de problemas cuja modelação envolve sistemas de equações lineares.

 

Bibliografia recomendada:

Adams - Calculus, a complete course

Anton, Rorres - Elementary Linear Algebra

Bibliografia Obrigatória

Anton Howard; Álgebra linear com aplicações. ISBN: 978-85-7307-847-3
Adams Robert A.; Calculus. ISBN: 0-201-82823-5

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

1. Aulas teóricas: exposição da matéria e apresentação de exemplos e exercícios.
2. Aulas teórico-práticas: resolução de exercícios previamente indicados.
3. Folhas de exercícios e outro material disponibilizado na página da disciplina

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Não aplicável

Fórmula de cálculo da classificação final

1. Os estudantes terão oportunidade de realizar ao longo do semestre três testes, o primeiro cotado para seis valores e os outros dois para sete valores.

2 . Se a soma das classificações obtidas nos três testes for, no mínimo 9,5 , o estudante não é obrigado a realizar o exame de época normal. Nesse caso, a nota final da disciplina corresponderá à soma da pontuação obtida nos testes após arredondamento. Caso o estudante entregue o exame de época normal, a classificação final será inteiramente determinada pelo resultado obtido no exame  Em particular, o estudante poderá ser reprovado, independentemente da pontuação obtida nos testes.

O mesmo não se aplica naturalmente ao exame de recurso, em que o estudante pode fazer melhoria de nota.

3 - O exame final consistirá de três partes correspondentes aos testes e cotadas para os mesmos valores. Um estudante pode optar por não realizar a correspondente parte no exame, a classificação obtida no teste será a usada para o cálculo da classifcação final.  Em qualquer caso, se oestudante optar por resolver num exame qualquer uma das partes, será a classificação aí obtida a considerada para classificação final.


4 - Poderá eventualmente ser realizada uma prova complementar para a obtenção de classificações superiores a 18 valores.

Provas e trabalhos especiais

Não aplicável.

Trabalho de estágio/projeto

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita ou oral.

Melhoria de classificação

Os estudantes podem melhorar a sua nota através de um exame.

Observações

 O artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto, aprovado em 19 de Maio de 2010, estabelece que "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar."