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Probabilidades e Estatística

Código:

M2016

Sigla:

M2016

Nível:

200

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2015/2016 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:CC	47	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
MI:ERS	99	Plano Oficial desde ano letivo 2014	2	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Disciplina introdutória de Probabilidades e Estatística: aquisição dos conceitos fundamentaisde Probabilidades e Es-tatística e a sua aplicação a situações concretas.

Será dada particular atenção à apresentação e compreensão dos conceitos, mantendo o tratamento matemático num nível intermédio.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que no final da unidade curricular, o estudante:

1. compreenda os conceitos envolvidos num estudo estatístico; esteja consciente das inúmeras dificuldades que surgem em cada estudo particular; esteja sensibilizado para analisar com sensatez e espítrito crítico as conclusões de um estudo de natureza estatística.
2. saiba identificar, aplicar, interpretar e comparar as técnicas de Estatística Descritiva adequadas, para organizar e sumariar um conjunto de dados;
3. domine os conceitos fundamentais da teoria das probabilidades e saiba calcular probabilidades associadas aos fenómenos em estudo.
4. seja capaz de caracterizar variáveis aleatórias/vetores aleatórios e identificar as respectivas distribuições de probabilidade;
5. saiba aplicar técnicas adequadas de estimação pontual e intervalar para inferir sobre os parâmetros/características de uma população com base numa amostra; saiba analisar e interpretar os resultados obtidos.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1.Objectivos da Estatística e Conceitos Básicos: Variáveis estatísticas; População e amostra; Técnicas de amostragem; Estudos experimentais e observacionais.

2.Estatística Descritiva e Análise Exploratória dos dados: conceitos fundamentais e técnicas de sumarização de dados (diagrama de pontos e diagramas de caule e folhas; histogramas; Critério de Sturges; histogramas com classes de desigual amplitude; medidas de localização e medidas de dispersão da amostra; estatísticas de ordem; diagramas de caixa e bigodes; outliers).

3.Teoria elementar da probabilidade (em espaços de resultados finitos e não finitos): conceitos fundamentais, interpretação dos conceitos de probabilidade; probabilidade condicionada e independência de acontecinmentos; teorema da probabilidade total e fórmula de Bayes. O uso da proba-bilidade como instrumento de apoio à decisão.

4.Variáveis aleatórias unidimensionais e bidimensionais:

caracterização, modelos discretos e contínuos, variáveis aleatórias bidimensionais, função de uma variável aleatória, momentos, função geradora de momentos, desigualdade de Chebyshev.

Modelos probabilísticos: Discretos: uniforme, binomial, geo-métrico, hipergeométrico e Poisson); Contínuos: uniforme, normal, qui-quadrado e t-student.

Variáveis aleatórias mutuamente independentes e combi-nação linear de variáveis independentes.

Teorema do Limite Central e suas aplicações. Aproximação binomial-normal (Teorema de Moivre Laplace) como um caso particular do TLC. Correcção de continuidade.

5. Inferência Estatística: População, distribuição da população, amostra aleatória, estatística, média e variância amostrais, distribuição por amostragem.

Estimação Pontual de parâmetros: principais conceitos e propriedades dos estimadores (centricidade, consistência, es-timadores de máxima verosimilhança).

Estimação Intervalar de parâmetros: definição, cálculo de intervalos de confiança para diferentes parâmetros da po-pulação; interpretação.

Bibliografia Obrigatória

Murteira Bento; Introdução à estatística. ISBN: 972-773-116-3
Douglas C. Montgomery, George C. Runger; Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons, 2003. ISBN: 0-471-20454-4
Wild Christopher J.; Chance encounters. ISBN: 0-471-32936-3

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas: exposição e discussão dos conceitos teóricos do programa e previamente disponibilizados em formato pdf na página da disciplina.

Aulas teóricas práticas: resolução, pelos alunos, de exercí-cios previamente propostos em fichas de exercícios e refe-rentes a cada uma das secções programáticas.

Indicação/ajuda sobre a resolução de exercícios não resol-vidos em aula sempre que necessário; apoio aos alunos no esclarecimento de dúvidas nos conteúdos teóricos e/ou na resolução de exercícios.

Será disponiblizado, em paralelo, os métodos de Análise Estatística e a correspondente componente computacional, com utilização do R. Esta componente é facultativa e não será exposta nas aulas.

Software

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

1) Avaliação contínua: a aprovação à disciplina pode ser obtida por realização de duas frequências. Neste caso, é obrigatória a obtenção de uma nota mínima de 8 valores em cada uma delas e que a média (ver cálculo da classificação final) das classificações obtidas nas duas frequências seja maior ou igual a 10 valores .

2) Avaliação por exame final: Serão admitidos a exame final
a) os alunos que não tenham obtido aprovação por avaliação contínua

b) os alunos que tendo obtido aprovação à disciplina por avaliação contínua não tenham obtido o resultado pretendido. Neste caso, os alunos terão que optar, no acto da entrega do exame, por prescindir ou não da classificação já obtida na avaliação contínua.

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação final obtida por avaliação distribuída:
Nota final= 0.4xT1+0.6xT2 onde
T1=classificação do primeiro teste
T2=classificação do segundo teste
Os testes têm nota mínima de 8 valores

Classificação final obtida por exame:
Nota do exame final.

Os estudantes têm aprovação à unidade curricular desde que a classificação final obtida por avaliação contínua ou por exa-me final seja superior ou igual a 10 valores.

Os estudantes com nota superior ou igual a 17.5 valores poderão ter que realizar uma prova escrita ou oral para obterem uma nota superior ou igual a 18 valores (tanto na avaliação contínua como no exame final da época normal ou da época especial).

Provas e trabalhos especiais

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de um exame escrito (ou oral) que poderá ser precedido de uma prova oral eliminatória.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

Todos os estudantes poderão melhorar a sua classificação no exame da época de recurso.

Os estudantes com nota superior ou igual a 17.5 valores poderão ter que realizar uma prova escrita ou oral para obterem uma nota superior ou igual a 18 valores (tanto na avaliação contínua como no exame final da época normal ou da época de recurso ou da época especial).

Observações

A aprovação à disciplina pode ser obtida por frequências, sendo obrigatória a obtenção de uma nota mínima de 8 valores em todas as frequências.

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