Análise

Código:

M1019

Sigla:

M1019

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2015/2016 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=3250
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:CC	5	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
MI:ERS	7	Plano Oficial desde ano letivo 2014	2	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Objetivos:
Introdução os métodos de resolução de equações diferenciais ordinárias com incidência especial nas equações e sistemas de equações diferenciais lineares. Completar o estudo do cálculo diferencial e integral com o teorema da função inversa e o teorema da função implícita e suas aplicações principais, e a análise vectorial em domínios curvos planos e tridimensionais.

Resultados de aprendizagem e competências

Competências de resolução de problemas. Compreensão teórica.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Equações diferenciais. Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separadas, equações exactas, de Bernouilli e lineares. Factores integrantes. Equações lineares. Teoremas de existência e unicidade. Teoria das soluções das equações lineares. Sistemas de funções independentes. O Wronskiano. Solução geral da equação linear. Equações de coeficientes constantes. Soluções da equação homogénea. Métodos para determinar soluções particulares da equação geral: método dos coeficientes indeterminadas e da variação dos parâmetros.
Pontos ordinários e singulares de equações de coeficientes não constantes. Resolução por séries de potências na vizinhança de pontos ordinários.
Equações de Bessel e de Legendre( referência).
Transformadas de Laplace. Transformadas de algumas funções. Propriedades. Inversa da transformada de Laplace. Função de Heaviside e sua transformada. Resolução de equações diferenciais com o 2º membro descontínuo. Sistemas de equações diferenciais. Método de eliminação e das transformadas de Laplace.

Integral de convolução. Teorema de convolução. Resolução de equações diferenciais usando convoluções.

Integrais de linha de campos escalares relativamente ao comprimento de arco. Integrais de linha no caso geral. Integais de linha de campos vectoriais. Campos conservativos campos de gradientes e rotacional. Domínios simplesmente conexos. Teste para independência de caminho.

Superfícies parametrizadas no espaço euclidiano tridimensional. Integrais de superfície de funções escalares. Áreas de superfícies.Teorema de Green no plano e aplicações. Integral de um campo de vectores sobre uma superfície. Teorema da Divergência (Gauss) e teorema de Stokes.

Teorema da Função Inversa e Teorema das Funções Implícitas. Derivada da função implícita.

Bibliografia Obrigatória

Adams Robert A.; Calculus. ISBN: 0-201-82823-5
Boyce William E.; Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. ISBN: 9788521613121

Bibliografia Complementar

Braun M.; Differential equations and their applications. ISBN: 0-387-90114-0
Bronson Richard; Moderna introdução às equações diferenciais
Marsden Jerrold; Calculus iii. 2nd ed. ISBN: 0-387-90985-0
Marsden Jerrold E.; Vector calculus. ISBN: 7167-4992-0
Swokowski Earl W.; Calculo com geometria analitica. vol. ii. 2ª ed. trad. ISBN: 85-346-0310-3
Madureira Luísa; Problemas de equações diferenciais ordinárias e transformadas de Laplace. ISBN: 978-972-752-124-1
Young Eutiquio C.; Vector and tensor analysis. ISBN: 0-8247-6671-7

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. 

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Teste	50,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação da época normal será feita com base em um teste no início de mês de Novembro  e exame final, com a classificação distribuída por 10 valores no teste e 10 valores no exame final. A nota final é a soma das notas das duas provas, com arredondamentos sucessivos, às centésimas, às décimas e às unidades.

Não é imposta nenhuma condição para o acesso a qualquer prova de avaliação por parte dos estudantes inscritos.

Haverá um exame de recurso acessível a qualquer aluno que não tenha obtido aprovação na época normal.

Provas e trabalhos especiais

Melhoria de classificação

Aplica-se o regulamento geral da avaliação.