Análise Complexa e Análise de Fourier

Código:

M212

Sigla:

M212

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2015/2016 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	0	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	7	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	82	Plano de estudos a partir de 2009	2	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Assimilar os conceitos básicos da teoria das funções de uma variável complexa, em particular o desenvolvimento em série de potências e a teoria de Cauchy. Este estudo contribuirá para desenvolver no estudante uma maior aptidão para lidar com os principais objectos e técnicas da análise matemática.

Resultados de aprendizagem e competências

Ver parágrafo anterior.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise Real (com uma ou várias variáveis reais)

Programa

Números complexos e funções complexas. Topologia do plano complexo. Limites e continuidade. Funções holomorfas e condições de Cauchy-Riemann.  Séries de potências: raio de convergência; derivabilidade de funções definidas por séries. Funções analíticas.  Funções exponencial, logaritmo e trigonométricas. Integrais ao longo de caminhos. Homotopia. Fórmula de Cauchy. Teoremas de Liouville, Goursat e de Morera. Analiticidade das funções holomorfas.  Singularidades e funções meromorfas. Representação de Laurent. Teorema do prolongamento de Riemann. Teorema de Casorati-Weierstrass. Teorema dos resíduos. Princípio do argumento. Teorema de Rouché. Cálculo de integrais utilizando resíduos. Introdução às séries trigonométricas de Fourier: desigualdade de Bessel, igualdade de Parseval, convergência pontual e convergência uniforme de séries de Fourier.

Bibliografia Obrigatória

Figueiredo Djairo Guedes; Análise de Fourier e equações diferenciais parciais. ISBN: 85-244-0026-9
Matos Aníbal Coimbra A. de; Curso de análise complexa. ISBN: 9789725921159
Neto Alcides Lins; Funcoes de uma variavel complexa. 2ªed. ISBN: 85-244-0087-0
Stein Elias / Shakarchi Rami; Complex Analysis, Princeton University Press, 2003. ISBN: 0-691-11385-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas e práticas

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Teste	50,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação da época normal será feita com base em um teste e um exame final, com a classificação distribuída por 10 valores no teste e 10 valores no exame final. A nota final é a soma das notas das duas provas.

Não é imposta nenhuma condição para o acesso a qualquer prova de avaliação por parte dos estudantes inscritos.

Haverá um exame de recurso acessível a qualquer aluno que não tenha obtido aprovação na época normal.