Tópicos de Matemática Elementar

Código:

M181

Sigla:

M181

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2015/2016 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	99	Plano de estudos a partir de 2009	1	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Introduzir os conceitos básicos da lógica matemática e de teoria elementar de conjuntos, e desenvolver o estudo sobre teoria elementar dos números.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o estudante se familiarize com o raciocínio dedutivo e a linguagem simbólica matemática, que aprofunde os seus conhecimentos sobre de teoria elementar dos números, em particular sobre as propriedades aritméticas dos inteiros, e que explore técnicas matemáticas básicas de demonstração.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Linguagem e regras básicas da lógica matemática. Exemplos de demonstrações.

2. Números naturais. Indução matemática e boa ordenação.

3. Teoria elementar de conjuntos. Relações e funções. Introdução à cardinalidade de conjuntos infinitos.

4. Números inteiros. Divisibilidade e números primos. O algoritmo da divisão e o algoritmo de Euclides. O teorema fundamental da Aritmética. Congruências módulo um inteiro positivo.

5. Representação de um número natural em diferentes bases. Representação de um número real positivo em diferentes bases. Dízimas finitas e infinitas, periódicas e não-periódicas. Caracterização das dízimas dos racionais através da sua representação em fração irredutível.

 

Bibliografia Obrigatória

; Apontamentos disponibilizados na página da UC
S. Kranz; Elements of advanced mathematics, Chapman & Hall/CRC, 2012
H. Stark; An introduction to number theory, MIT Press, 1991

Bibliografia Complementar

K. Devlin; Sets, functions and logic, Chapman & Hall, 1992
C. Dodge; Sets, Logic and Numbers, Prindle, Weber and Schmidt, 1970
J.C. Santos; Números, U.Porto editorial, 2014
W. Sierpinski; Elementary Theory of Numbers, North-Holland, 1988

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria, apoiada nos apontamentos disponibilizados na página da UC no Moodle, feita pela docente nas aulas teóricas.
Resolução de exercícios, previamente disponibilizados na página da UC no Moodle, feita pelos estudantes e com apoio da docente nas aulas teórico-práticas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Teoria dos números
Ciências Físicas > Matemática > Lógica matemática
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de conjuntos

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

Durante o semestre haverá três testes. Os dois primeiros serão realizados durante o período das aulas e terão a cotação de 5 valores cada; o terceiro será realizado na época normal de exames e terá a cotação de 10 valores. 

A aprovação à unidade curricular pode ser obtida 

1) pela realização dos testes, desde que a soma das classificações obtidas neles não seja inferior a 9,5 valores.

 2) no exame final, a realizar na época de recurso ou na época especial.

Um estudante que vá realizar o exame final, para obter aprovação ou melhoria de nota, pode optar por não resolver uma ou duas das três partes do exame, ficando atribuída a cada parte não resolvida a classificação obtida pelo estudante no teste correspondente.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.