Álgebra Linear e Geometria Analítica II

Código:

M142

Sigla:

M142

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2015/2016 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=705
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	0	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	104	Plano de estudos a partir de 2009	1	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Pretende-se que o estudante conheça os fundamentos e resultados principais dos assuntos referidos no programa, bem como que esteja familiarizado com as principais ferramentas relacionadas com esses assuntos. Deve em particular ser capaz de compreender e utilizar as noções e resultados básicos relativas à função determinante, espaços com produto escalar e forma canónica de Jordan.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o estudante conheça os fundamentos e resultados principais dos assuntos referidos no programa, bem como que esteja familiarizado com as principais ferramentas relacionadas com esses assuntos. Deve em particular ser capaz de compreender e utilizar as noções e resultados básicos relativas à função determinante, espaços com produto escalar e forma canónica de Jordan.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Complementos sobre espaços vectoriais: soma e soma directa de subespaços, subespaços suplementares; base de uma soma directa; existência e unicidade de uma aplicação linear que prolonga aplicações lineares definidas em cada parcela de uma soma directa.
2. Determinantes: permutações, transposições, sinal de uma permutação, formas multilineares alternadas, existência e unicidade de uma forma n-linear alternada relativamente às colunas definida nas matrizes nxn tal que a imagem da matriz identidade seja 1; definição e propriedades do determinante; determinante do produto, desenvolvimento de Laplace; cálculo da característica de uma matriz usando determinantes.
3. Forma canónica de Jordan: multiplicidade algébrica e geométrica de valores próprios; subespaços próprios e subespaços próprios generalizados; polinómio mínimo de um endomorfismo; decomposição de um espaço vectorial complexo como soma directa dos subespaços próprios generalizados de um endomorfismo; endomorfismos nilpotentes e sua caracterização; forma canónica de Jordan no caso complexo, e determinação de uma base relativamente à qual a matriz do endomorfismo esteja na forma canónica; breve referência à forma canónica de Jordan no caso real.
4. Formas bilineares e produto escalar: formas bilineares, simétricas definidas positivas em espaços vectoriais reais; formas billineares sesquilineares hermíticas definidas positivas em espaços vectoriais complexos; matriz de uma forma bilinear/sesquilinear relativamente a uma base; relação entre matrizes relativamente a bases diferentes; matrizes hermíticas; ortogonalidade, ortonormalidade, processo de Gram-Schmidt, projecção ortogonal sobre um subespaço de dimensão finita, complemento ortogonal de um subespaço; matrizes ortogonais e isometrias lineares; matrizes unitárias e endomorfismos unitários; adjunto de um endomorfismo e endomorfismos auto-adjuntos; teorema espectral; diagonalização de formas bilineares simétricas e de formas quadráticas.

Bibliografia Obrigatória

Santana Ana Paula Jacinto; Introdução à álgebra linear. ISBN: 9789896163723

Bibliografia Complementar

Monteiro António; Álgebra linear e geometria analítica. ISBN: 972-8298-66-8
Anton Howard; Elementary linear algebra. applications version. 7th ed. ISBN: 0-471-58741-9
Nomizu Katsumi; Fundamentals of linear algebra

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas e teórico-práticas em que são apresentados os conteúdos do programa e são resolvidos exercícios e problemas. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade.

Fórmula de cálculo da classificação final

Época normal

 Data do Teste 1: 6 de Abril de 2016.

Classificação do Teste 1: Y (entre 0 e 10 valores).

Data do Teste 2: 1 de Junho de 2016.

Classificação do Teste 2: Z (entre 0 e 10 valores).

Classificação final na época normal:

O aluno é aprovado com a classificação de (Y + Z) se (Y + Z) é maior ou igual a 10 valores e o aluno não veio ao exame da época normal.

 Classificação do Exame: X (entre 0 e 20 valores).

Classificação final na época normal:

X se o aluno veio ao exame da época normal.

 Observação 1: o exame da época normal terá duas partes, uma valendo 10 valores e outra valendo 10 valores, cujos conteúdos a ser avaliados corresponderão aos conteúdos dos Testes 1 e 2; o aluno que venha ao exame da época normal poderá optar por deixar em branco alguma das duas partes, sendo nesse caso considerada a classificação que teve no respetivo teste.

 Época de recurso

Classificação final:

Classificação obtida no exame da época de recurso (entre 0 e 20 valores).

Observação 2: o exame da época de recurso terá duas partes, uma valendo 10 valores e outra valendo 10 valores, cujos conteúdos a ser avaliados corresponderão aos conteúdos dos Testes 1 e 2; o aluno que não tenha sido aprovado na época normal e venha ao exame da época de recurso  poderá optar por deixar em branco alguma das duas partes, sendo nesse caso considerada a classificação que teve no respetivo teste.

Observação 3: o aluno que tenha sido aprovado na época normal e venha fazer exame de melhoria de nota na época de recurso, não poderá usar qualquer das classificações que obteve nos testes (caso tenha realizado um ou ambos os testes). 

 Observação 4: No exame da época de recurso não pode ser usada a classificação de qualquer parte do exame da época normal. 

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

O aluno que tenha sido aprovado na época normal e venha fazer exame de melhoria de nota na época de recurso, não poderá usar qualquer das classificações que obteve nos testes (caso tenha realizado algum ou ambos os testes).

O aluno que tenha sido aprovado no ano letivo 2014/15 e que queira fazer melhoria de nota, só poderá fazê-lo por exame e não por testes.