Cálculo II

Código:

M1003

Sigla:

M1003

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2014/2015 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.up.pt/course/view.php?id=2968
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:CC	80	Plano de estudos a partir de 2014	1	-	6	56	162
MI:ERS	144	Plano Oficial desde ano letivo 2014	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Compreensão e capacidade de utilizar as noções e os resultados dados no programa, nomeadamente através da resolução de exercícios práticos.

Resultados de aprendizagem e competências

Capacidade de utilizar as noções e os resultados dados no programa.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

I. Curvas parametrizadas em R^n
Velocidade, aceleração, curvatura, o triedro de Frenet. 

II. Cálculo diferencial de funções vectoriais de várias variáveis. 
Gráficos de funções (escalares) de várias variáveis, curvas de nível e superfícies de nível. Abertos e fechados em R^n. Ponto de acumulação e ponto isolado. Limites e continuidade de funções. Derivadas direccionais e derivadas parciais. Derivada de uma função escalar num ponto. Gradiente. Derivabilidade e gradiente. Plano tangente ao gráfico de uma função. Interpretação do vector gradiente. Recta normal e hiperplano tangente a uma superfície de nível num ponto. Derivadas de ordem superior. Igualdade das derivadas parciais mistas. Derivada de uma função vectorial num ponto. Matriz jacobiana. Derivada da função composta. Teorema da função inversa.

Máximos e mínimos de funções escalares de várias variáveis. Classificação dos extremos usando derivadas parciais de segunda ordem. Extremos condicionados: o método dos multiplicadores de Lagrange. 

III Integrais múltiplos. 
Definição de integral de uma função (de várias variáveis) sobre um rectângulo e sobre uma região limitada. Teorema de Fubini. Cálculo de integrais duplos e triplos via integrais iterados. Teorema da mudança de coordenadas para integrais múltiplos. Aplicações: integrais duplos em coordenadas polares, e integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. 

Bibliografia Obrigatória

000094380. ISBN: 0-321-27000-2
000102128. ISBN: 7167-4992-0
000098594. ISBN: 85-221-0479-4 (Vol. I)
www.stewartcalculus.com
Chaves, G.; Cálculo Infinitesimal

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria pelos docentes. Disponibilização de folhas de exercícios com indicação antecipada dos exercícios a serem tratados nas aulas práticas em cada semana, estimulando o trabalho prévio dos alunos. Disponibilização de outros conteúdos de apoio na página da disciplina, tais como, por exemplo, provas e resoluções de anos anteriores. Marcação de horário regular de atendimento para apoio aos alunos. Disponibilidade para discussão da prestação de cada aluno nas provas de avaliação distribuída, como forma de ajudar o aluno a aferir a sua evolução e promover a correção de problemas atempadamente.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Das 13 aulas previstas, o aluno pode faltar no máximo a 5. 

Os alunos que tiverem obtido frequência em 2012/13 em M192 podem ser dispensados da frequência das aulas TP. Para isso devem pedir dispensa até dia 18 de Março seguindo as instruções disponibilizadas na página da cadeira no moodle.

Fórmula de cálculo da classificação final

Exame (época normal e de recurso para alunos que não estejam a fazer melhoria), onde dois grupos de perguntas podem ser substituidos, se o estudante o quiser, independente um do outro pelos resultados de dois testes:

- o primeiro será sobre o primeira capitulo de matéria, terá uma cotação final de 4 valores;

- o segundo será sobre o segundo capitulo de matéria, terá a cotação final de 8 valores;

Os alunos que estejam a fazer melhoria não podem substituir parte alguma do exame pela nota obtida em teste, terão de fazer o exame todo.

Na época de conclusão da licenciatura não seá possível substituir parte alguma do exame por nota obtida em teste.

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova que poderá ser oral e /ou escrita. Em caso algum estes alunos poderão substituir parte do exame por nota obtida em teste.

Provas e trabalhos especiais

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova que poderá ser oral e /ou escrita. Em caso algum estes alunos poderão substituir parte do exame por nota obtida em teste.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova que poderá ser oral e /ou escrita. Em caso algum estes alunos poderão substituir parte do exame por nota obtida em teste.

Melhoria de classificação

Os alunos que estejam a fazer melhoria não podem substituir parte alguma do exame pela nota obtida em teste, terão de fazer o exame todo.

Observações

A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação. A nota deste exame valerá 50% da nota final.