Cálculo I

Código:

M1001

Sigla:

M1001

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2014/2015 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.up.pt/course/view.php?id=3221
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:CC	84	Plano de estudos a partir de 2014	1	-	6	56	162
MI:ERS	130	Plano Oficial desde ano letivo 2014	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Nesta unidade curricular, pretende-se que o estudante conheça, compreenda e seja capaz de utilizar alguns resultados clássicos do Cálculo, que, quer pela importância que têm na explicação de muitos fenómenos científicos quer pela resolução de problemas científicos que permitem, devem ser do conhecimento geral de qualquer estudante da área das ciências.

Resultados de aprendizagem e competências

O estudante conhece, compreende e é capaz de utilizar conceitos que explicam fenómenos científicos, bem como técnicas deles decorrentes que permitem resolver problemas da mesma natureza. No processo, desenvolve o seu conhecimento do mundo físico e a sua capacidade e gosto pela análise, para além da capacidade para entender, utilizar e desenvolver estruturas abstratas.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Técnicas básicas de cálculo e conhecimentos básicos de Matemática, que serão revistos em bloco no início do curso.

Programa

0. Preliminaries
1. Preliminares de cálculo
1.1. Funções: domínio, conjunto de chegada e contradomínio; funções injectivas, sobrejectivas, bijectivas; gráfico de uma função; composição de funções; inversa de uma função.
1.2. Funções polinomiais e os seus gráficos. Divisão de polinómios e zeros de polinómios.
1.3. Funções trigonométricas e suas propriedades. Funções trigonométricas inversas
1.4. Funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades.
1.5. Sucessẽs e limites de sucessões.
1.6. Limites: definições e propriedades.
1.7. Funções contínuas: definição e propriedades; teorema dos valores intermédios; qualquer função contínua num intervalo fechado é limitada e tem máximo e mínimo.
2. Derivadas
2.1. Definições e resultados básicos (derivada da soma, do produto, do quociente, da composta, da inversa); derivadas das funções trigonométricas, das funções trigonométricas inversas, das funções exponenciais e logarítmicas.
2.2. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; aplicações ao estudo da monotonia de uma função e à investigação da existência de máximos e mínimos locais.
2.3. Aplicação dos resultados sobre a determinação de máximos e mínimos à resolução de problemas.
2.4. Concavidade, convexidade e pontos de inflexão.
2.5. Esboço de gráficos de funções.
3. Polinómios de Taylor e aproximação de funções.
4. Integração
4.1. Integral definido: definição e propriedades.
4.2. Teorema fundamental do Cálculo; primitivação; cálculo de primitivas: método de substituição, primitivação por partes, primitivação de funções racionais.
4.3. Integrais impróprios.
4.4. Cálculo de áreas, volumes de sólidos de revolução, comprimento de gráficos de funções.
5. Séries numéricas
5.1. Definições e propriedades
5.2. Critérios de convergência de séries: critério da razão, critério do integral, critério de Leibniz.

Bibliografia Obrigatória

Spivak Michael; Calculus. ISBN: 0-914098-89-6
Stewart James; Calculus. ISBN: 978-0-495-38273-7
Adams Robert A.; Calculus. ISBN: 0-201-82823-5
Stewart James; Precalculus. ISBN: 978-0-495-55497-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras serão apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas serão resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio (textos, resolução de mintestes, etc.)  na página da disciplina.

A primeira parte do curso, de revisão de conceitos e técnicas básicas da Matemática, será apoiada por um programa de ensino à distância especialmente criado para o efeito, que permitirá aos estudantes treinar as técnicas básicas do cálculo e, simultaneamente, auto-avaliar os seus progressos.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Os alunos que assistam apenas a menos de metade (a menos de 7) das aulas práticas serão reprovados por falta de frequência.

Os alunos que tiverem obtido frequência em 2012/13 podem ser
dispensados da frequência das aulas TP. Para isso devem pedir dispensa até dia 17 de Outubro seguindo as instruções disponibilizadas na página da cadeira no moodle.

Fórmula de cálculo da classificação final

Exame (época nomal e de recurso para alunos que não estejam a fazer melhoria), onde dois grupos de perguntas podem ser substituídos, se o estudante o quiser, independentemente um do outro, pelos resultados de dois testes:

.O primeiro será realizado em computador e avaliará o domínio das técnicas e os  conhecimento básicos revistos no início do curso (incidirá sobre os capítulos); terá uma cotação total de 3 valores.

.O segundo será realizado no mês de Novembro e incidirá sobre a parte da matéria até ali leccionada, a partir das revisões iniciais atrás referidas; terá uma cotação total de 5 valores.

Os alunos que estejam a fazer melhoria não podem subsituir parte alguma do exame por nota obtida em testes. Terão de fazer o exame todo.

Na época para conclusão da licenciatura não será possível substituir parte alguma do exame por nota obtida em teste.

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova que poderá ser oral e/ou escrita. Em caso algum estes alunos poderão substituir parte do exame por nota obtida em teste.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova que poderá ser oral e/ou escrita. Em caso algum estes alunos poderão substituir parte do exame por nota obtida em teste.

Melhoria de classificação

Exame. Para estes alunos não será possível substituir parte do exame por testes.