Álgebra Computacional

Código:

M342

Sigla:

M342

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2014/2015 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=2311
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	41	Plano de estudos a partir de 2009	3	-	7,5	-	202,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Introdução a alguns aspetos computacionais de álgebra nomeadamente nas operações elementares de alguns sistemas de números e de anéis de polinómios a uma ou a várias indeterminadas. Durante o semestre os alunos vão aprender alguns algoritmos eficientes para multiplicar e/ou dividir nesses estruturas algébricos. Os algoritmos de Schönhage-Strassen, de Karatsuba  e de Buchberger vão ser tratados.

Resultados de aprendizagem e competências

É  esperado que o aluno aprende alguns aspectos computacionais de álgebra.

 

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

M141 Álgebra Linear I

M142 Álgebra Linear II

CC101 Introdução à Programação

M241 Álgebra I

 

Programa

1. Breve revisão da aritmética de inteiros
1.1. Relações de ordem
1.2. Revisão do algoritmo de euclides estendido para domínios Euclideanos
1.3. Aplicações (aritmética modular, equações diofantina linear)

2. Aritmética de polinómios a uma indeterminada
2.1. Revisão de propriedades do anel de polinómios sobre anéis de polinómios (séries de potências, polinómios irredutiveis, Eisenstein)
2.3. Algoritmo de Karatsuba
2.4. Aplicação à multiplicação de inteiros (Algoritmo de Schönhage-Strassen)
2.5. Algoritmo de Euclides para polinómios
2.6. Aplicação à teoria de códigos corretores de erros (códigos cíclicos, RSA, algoritmo de Sudan)

3. Aritmética de polinómios a várias indeterminadas
3.1. Séries de potências a várias indeterminadas
3.2. Breve introdução à geometria algébrica
3.3. Ordem monomial
3.4. Algoritmo de divisão para polinómios a várias indeterminadas
3.5. O Lema de Dickson
3.6. Polinómios S
3.7. Bases de Gröbner e Algoritmo de Buchberger, corpo dos números racionais, matrizes
3.8. Aplicações

Bibliografia Obrigatória

000040121. ISBN: 0-387-94680-2 (Matéria sobre as bases de Gröbner e geometria algébrica)

Bibliografia Complementar

000041470. ISBN: 978-0-387-97971-7 hbk (introdução alternativa às bases de Gröbner)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Em três horas semanais será exposto a teoria que é trabalhado em 1,5+0,5 horas de aulas práticas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática computacional > Sistemas computacionais
Ciências Físicas > Matemática > Algoritmos

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

Durante o semestre realizar-se-ão dois testes.

A classificação final é a média aritmética das classificações obtidos nos dois testes.

Não há exame final.

Provas e trabalhos especiais

Realização do 1º teste: 3.11.2013
Realização do 2º teste:: 15.12.2013

Melhoria de classificação

O alunos que pretendem melhorar a classificação final podem fazer o exame da época do recurso.

Não existe a possibilidade de melhorar só a classificação dum teste.