Equações Diferenciais

Código:

M222

Sigla:

M222

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2014/2015 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=3529
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	0	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-	-
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	1	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	83	Plano de estudos a partir de 2009	2	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição dos conhecimentos básicos da teoria das Equações Diferenciais e sua aplicação a situações concretas

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que os estudantes adquiram conhecimentos e se familiarizem com técnicas que lhes permitam:

a. resolver equações diferenciais ordinárias de tipo clássico (de 1ª e 2ª ordem) e sistemas lineares (coeficientes constantes) de equações diferenciais ordinárias, e aplicar a teoria a vários problemas reais.

b. estudar equações diferenciais do ponto de vista qualitativo (pontos de equilíbrio, estabilidade e diagramas de fase).

c. resolver as três equações em derivadas parciais clássicas (equação do calor, da onda e de Laplace)

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem
1.1 equações lineares
1.2 equações separáveis
1.3 equações exatas
1.4 aplicação à datação por isótopos radioativos, ao crescimento de populações, misturas e trajetórias ortogonais 
1.5 teorema da existência e unicidade de solução;
1.6 método de Euler para a integração numérica de equações diferenciais.

2. Sistemas de equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem 
2.1 Propriedades algébricas das soluções
2.2 sistemas lineares homogéneos com coeficientes constantes: solução geral, matriz fundamental de soluções
2.3 diagramas de fase de sistemas lineares 2 x 2
2.4 pontos de equilíbrio e critérios de estabilidade para pontos de equilíbrio de sistemas lineares e não lineares 
2.5 estudo qualitativo do modelo predador-presa de Volterra-Lotka.

3. Equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem 
3.1 equações homogéneas 
3.2 cálculo de uma solução particular de uma equação diferencial linear não homogénea de 2ª ordem: (a) através do método da variação das constantes e (b) 'adivinhando' soluções em casos especiais 
3.3 vibrações mecânicas 
3.4 resolução de equações diferenciais lineares de 2ª ordem por expansão em série de potências.

4. Equações em derivadas parciais
4.1 Problemas de valor na fronteira
4.2 Separação de Variáveis
4.3 Séries de Fourier
4.4 Equações do calor, da onda e de Laplace

Bibliografia Obrigatória

M. Braun; Differential Equations and their Applications, Springer-Verlag (Existem várias edições deste livro na biblioteca do departamento de Matemática)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas Teóricas: exposição e discussão dos assuntos indicados em ‘Programa’.

Aulas Práticas: resolução de exercícios previamente propostos aos alunos; indicações sobre a resolução de exercícios não resolvidos em aula; apoio aos alunos no esclarecimento de dúvidas nos conteúdos teóricos e/ou na resolução de exercícios.

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

Nota do exame final, caso esta seja inferior a 17.5 valores. No caso da classificação no exame final ser superior ou igual a 17.5 valores o estudante deverá realizar uma prova complementar (ver Provas e trabalhos especiais).
O estudante ficará dispensado do exame final caso realize dois testes em que obtenha média superior ou igual a 10 valores.

Provas e trabalhos especiais

Os alunos com nota superior ou igual a 17.5 valores terão de realizar uma prova escrita ou oral para obterem uma nota superior ou igual a 18 valores.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

Os alunos que obtenham na melhoria nota superior ou igual a 17.5 valores terão de realizar uma prova escrita ou oral para obterem uma nota superior ou igual a 18 valores.