Matemática I

Código:

M195

Sigla:

M195

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2013/2014 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=252
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Biologia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AP	54	Planos de estudos a partir 2009	1	-	7,5	60	202,5
L:B	257	Plano de estudos a partir de 2008	1	-	7,5	60	202,5
L:BQ	104	Plano de Estudos a partir de 2007	1	-	7,5	60	202,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Nesta unidade curricular pretende-se que o estudante domine algumas técnicas básicas do cálculo diferencial e integral de uma variável (cálculo de derivadas, primitivas e integrais, resolução de certas equações diferenciais) e reconheça algumas das suas aplicações. Pretende-se ainda que o estudante domine algumas técnicas básicas da álgebra linear (operações com matrizes, cálculo de determinantes, resolução de sistemas lineares).

Resultados de aprendizagem e competências

Familiaridade com técnicas básicas do cálculo diferencial e integral, equações diferenciais, teoria de matrizes e suas aplicações que permita o reconhecimento da sua importância nas áreas de formação dos estudantes.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Pré-requisitos: conhecimentos básicos de Matemática adquiridos no ensino secundário.

Programa

I - Cálculo
1. Funções polinomiais, exponenciais, logaritmos, funções trigonométricas (revisões); funções trigonométricas inversas e suas derivadas; regra de L'Hôpital.
2. Primitivação por substituição, mudança de variável e por partes; primitivação de funções racionais.
3. Área e integral definido; Teorema Fundamental do Cálculo; área de regiões limitadas por curvas; integrais impróprios.
4. Equações diferenciais de primeira ordem: separáveis ou lineares.
5. Exemplos de modelação por equações diferenciais.

II - Álgebra Linear
6. Matrizes reais; operações com matrizes.
7. Sistemas de equações lineares; eliminação Gaussiana;  caraterística de uma matriz; inversão de matrizes.
8. A área de paralelogramos; determinante por expansão de Laplace; volume de paralelepípedos; regra de Cramer.
9. Vetores e valores próprios; diagonalização de matrizes nxn com n valores próprios distintos.
10. Cadeias de Markov como modelo matemático; cadeia regular e vetor de estados estacionário.

Bibliografia Obrigatória

J. Stewart; Cálculo - Volumes I e II, Pioneira Thomson Learning, 2006 (Parte I - cálculo)
W. Nicholson; Álgebra Linear, McGraw-Hill, 2006 (Parte II - álgebra linear)

Bibliografia Complementar

F. Ayres e E. Mendelson; Schaum's Outline of Calculus, McGraw-Hill, 1999 (Parte I - cálculo)
G. Barker e H. Schneider; Matrices and Linear Algebra, Dover, 1989 (Parte II - álgebra linear)
M. Delgado e E. Mirra; Elementos de Matemática I, 2007 (disponível no arquivo escolar)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

1. Aulas teóricas: exposição da matéria e apresentação de exemplos pelos docentes.
2. Aulas teórico-práticas: resolução de exercícios pelos estudantes com apoio dos docentes; os exercícios são publicados antecipadamente para estimular o trabalho.
3. Horário regular de atendimento para apoio e esclarecimento de dúvidas.
4. Além da bibliografia indicada, são disponibilizados online slides com notas das aulas teóricas.

Software

sage (cf. http://www.sagemath.org)

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Equações diferenciais
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Funções

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

A única condição para obtenção de frequência é a inscrição na unidade curricular.

Fórmula de cálculo da classificação final

Ao longo do semestre serão realizados três testes facultativos.

O exame final consiste de três partes, correspondendo às dos testes, com igual cotação. A classificação de cada parte é a melhor entre a do teste e a da parte do exame correspondente. Regra análoga aplica-se a todos os restantes exames, incluindo para melhoria de nota obtida em 2013/2014.

Para quem tenha obtido aprovação no ano letivo de 2012/2013, a melhoria de nota pode ser tentada exclusivamente através de exame.

Provas e trabalhos especiais

(ver "Fórmula de Cálculo da Classificação Final")

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer tipo de avaliação especial poderá revestir uma das seguintes formas: exclusivamente uma prova oral; uma prova oral e uma prova escrita, ambas com caráter eliminatório; somente uma prova escrita. A opção por uma das alternativas compete exclusivamente aos docentes responsáveis pela unidade curricular.

Melhoria de classificação

(ver "Fórmula de Cálculo da Classificação Final")

Observações

Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto, aprovado em 19 de Maio de 2010 (cf. http://www.fc.up.pt/fcup/documentos/documentos.php?ap=3&ano=2011): "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar."