Álgebra II

Código:

M341

Sigla:

M341

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2013/2014 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=547
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	0	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	15	Plano de estudos a partir de 2009	3	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-
M:CC	0	PE do Mestrado em Ciência de Computadores	1	-	7,5	-
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Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve dominar os conceitos e resultados básicos de Teoria de Galois, quer a nível da sua concretização nos exemplos clássicos destas estruturas, quer numa perspetiva geral e abstrata, quer no que respeita às suas aplicações. Pretende-se paralelamente que a frequência desta unidade curricular contribua para o desenvolvimento de aptidões e competências de raciocínio abstrato e de domínio do método matemático.

 

Resultados de aprendizagem e competências

É esperado que o aluno aprende os aspectos básicos da teoria de Galois.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

M241 Álgebra I

M141 e M142 Álgebra Linear I e II

Programa

1. Introdução - Formulas Classicas

2. Anéis

3. Domínios e Corpos

4. Homomorfismos e ideais

5. Anéis de quocientes

6. Anéis de polinómios sobre corpos

7. Ideais primos e maximais

8. Polinómios irredutíveis

9. Corpos de decomposição

10. O Grupo de Galois

11. Raízes de unidades

12. Solvabilidade por radicais

13. Independência de caractéres

14. Extensões de Galois

15. Teorema Fundamental de Galois

16. Aplicações

17. O Teorema de Galois

Bibliografia Obrigatória

000049708. ISBN: 0-387-97305-2 (ISBN: 0-387-97305-2 (J.Rotman "Galois Theory"))

Bibliografia Complementar

000084951. ISBN: 1-85223-986-9
000044388. ISBN: 0-201-16847-2

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Em três horas semanais será exposto a teoria que é trabalhado em 1,5 horas de aulas práticas. Os alunos deverão participar em dois testes.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de grupos
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de campos

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

Durante o semestre realizar-se-ão dois testes

 A cotação dos testes é

1º teste = 8 valores

 2º teste = 12 valores

 A classificação final é a soma das classificações obtidos nos dois testes.

Provas e trabalhos especiais

Realização do 1º teste: 31.10.2013 (cotação: 8 valores)

Realização do 2º teste: 19.12.2013 (cotação: 12 valores)

Melhoria de classificação

O alunos que pretendem melhorar a classificação final podem fazer um exame na época do recurso.

Não existe a possibilidade de melhorar só a classificação duma parte da avaliação distribuída (i.e. teste).